连续时间单位冲激信号δ(t)的基本性质

连续时间单位冲激信号 δ(t)\delta(t)δ(t) 的基本性质

筛选特性：x(t)δ(t−t0)=x(t0)δ(t−t0)x(t)\delta(t-t_0) = x(t_0)\delta(t-t_0)x(t)δ(t−t0)=x(t0)δ(t−t0)
取样特性：∫−∞+∞x(t)δ(t−t0)dt=x(x0)\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)\delta(t-t_0) dt = x(x_0)∫−∞+∞x(t)δ(t−t0)dt=x(x0)

注意积分区间是否包含冲激点。
展缩特性：δ(at+b)=1∣a∣δ(t+ba)\delta(at+b)=\frac{1}{|a|}\delta(t+\frac{b}{a})δ(at+b)=∣a∣1δ(t+ab)
积分特性：u(t)=∫−∞tδ(τ)dτu(t) = \displaystyle\int_{-\infty}^{t} \delta(\tau) d\tauu(t)=∫−∞tδ(τ)dτ
微分特性：δ′(t)=ddtδ(t)\delta^\prime (t) = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\delta(t)δ′(t)=dtdδ(t)
卷积特性：x(t)∗δ(t)=x(t)x(t) * \delta(t) = x(t)x(t)∗δ(t)=x(t)，x(t)∗δ(t−t0)=x(t−t0)x(t) * \delta(t-t_0) = x(t-t_0)x(t)∗δ(t−t0)=x(t−t0)
这是一个偶函数

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