程序实现：由给定几个数确定凸组合系数，组成一个给定的数

2024-06-05 00:42:23

问题描述

给定几个数xix_ixi确定凸组合系数λi\lambda_iλi，组成一个给定的数xxx。
∑λixi=x\sum \lambda_ix_i=x∑λixi=x
s.t.∑λi=1s.t. \sum\lambda_i=1s.t.∑λi=1
0≤λi≤10\le\lambda_i\le10≤λi≤1

例如：给定{1,2,3,4}，现在给定2.5，现在要由这4个数凸组合成2.5，求出凸组合系数，如果不唯一，给出一个就好了。

比如上面可以是0*1+0.5*2+0.5*3+0*4=2.5,由于是凸组合所以还要满足系数在[0,1]之间，而且和为1。

程序实现

一个简单版的实现如下：

import numpy as np
def convex(lis,x):minl=np.min(lis)maxl=np.max(lis)if(x<minl or x >maxl):print("error,cant express x")return 0lisl=np.sort(lis)f=(maxl-x)/(maxl-minl)return [f,1-f]

即1/3 * 1 + 2/3 *4=3。

不过，上面那个过于简单，就是利用首尾最大值和最小值来凸组合，一下子就求出来了。中间的值没有理会。

下面我们为了让效果好一些，也利用上中间的数。

初步想法是将两端的数都减少，分给中间。

def convex(lis,x):minl=np.min(lis)maxl=np.max(lis)if(x<minl or x >maxl):print("error,cant express x")return 0lisl=np.sort(lis)f1=(maxl-x)/(maxl-minl)max2l=lisl[len(lisl)-2]min2l=lisl[0+1]#我们发现3在这个之间，所以可以再来一次。f2=(max2l-x)/(max2l-min2l)return [f1/2,f2/2,(1-f2)/2,(1-f1)/2]

即1/6 * 1 + 0 * 2+ 0.5 * 3 + 2/6 * 4=3。

完美。

当然啦，如果站在解方程组的角度当然求解这个问题更加全面，可以求得所有凸组合系数。但是复杂度比较高，有的时候，我们只是需要一个解而已，没必要调用求解线性方程组的函数来。

∑λixi=x\sum \lambda_ix_i=x∑λixi=x
s.t.∑λi=1s.t. \sum\lambda_i=1s.t.∑λi=1
0≤λi≤10\le\lambda_i\le10≤λi≤1

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