若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题:

如果不放第i件物品，则转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；
如果放第i件物品，则转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-w[i]的背包中”，最大价值就是f[i-1][v-w[i]]+c[i]。

f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]+c[i]]);//二维for(v=V;v>0;v--)//一维
f[v]=max(f[v],f[v-w[i]+c[i]]);

若要求恰好装满背包，初始化时除了f[0]为0其它f[1..V]均设为-∞
若没有要求必须把背包装满，初始化时将f[0..V]全部设为0

完全背包问题

f[i][v]=max(f[i][v-w[i]+c[i]],f[i-1][v]);for(v=1;v<=V;v++)
f[v]=max(f[v],f[v-w[i]]+c[i]);//f[v]不超过v公斤的最大价值

考虑f[i][v]时，由于是从前往后写，一维数组表示的f[v]还没被写入，它表示的是f[i-1][v],而f[v-w[i]]已经被写入，它表示的是f[i][v-w[i]]

一维的f[v]=max{f[v],f[v-w[i]]+c[i]}
表示的恰好是二维:f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i][v-w[i]]+c[i]}

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