同轴电缆的特性阻抗计算

同轴电缆的特性阻抗计算

同轴电缆 特性阻抗 拉普拉斯方程 矩形网格

同轴电缆的横截面可以看做是两个同心圆。外圆半径为2，内圆半径为1。

外圆上的电势为1，内圆上的电势为0。我们依据这些条件，通过编写matlab程

序来计算出同轴缆线的特性阻抗。

首先介绍一下计算中所用到的物理学公式。特性阻抗的公式为如下所示，C

为电容，C为光速。 00

由这两个公式，我们可将求解阻抗的问题转化为求解电量的问题。此时我们

可以使用高斯公式。

为了处理截面上的问题，我们将面积分化为线积分。

本次计算过程中编程采用的方法是逐次超松弛迭代法。先将同轴电缆的截面

按矩形网格进行划分。由于同轴电缆截面具有对称性，为了缩短程序运行时间，

我们可以先计算四分之一截面内的电位分布。电位的迭代公式如下。 1Q

由于这个程序采用矩形网格来处理圆的问题，所以处理精度和处理速度都没

有采用极坐标处理理想。如果希望得到跟极坐标情况下同样误差的结果，则需要

耗费更多的计算时间。

Q图一为基本算法。图二、图三、图四分别是将代误差率为百万分之一时的特

性阻抗、电势分布图和电场分布图。在文章的最后附有程序的代码。

DdsQ,

Q

Z,C, 1 ,,Q

,

Eds,

cc31,,，cc42,,，

nn，1n

(),,,ds,

11

(,1)(,ijij，,1)(1,)iji,，(1,)j

()dl,,

,

CC,U

,

|,,,,||0.000001,|s

,0

,ijijij,,，,[，][]

,,

,

(,)ijs

,n,

s

l

cccc1324cccc13(13)cccc24(24)，，

建立一个所有元素均是nan的矩阵U在U中将1/4个圆环离散化(圆环所包括的点取0)

U(i,j)为边界点没有计算c1 c2 c3 c4中U(i,j)不为边界有c1=c2=c3=c4=1不等于1的值

U(i,j)=0时上下左右是否有

nan

将所有点的c1 c2 c3

c4分别存入四个与U同维的矩阵C1 C2

C3 C4中

将边界上的电势值和C1 C2 C3 C4带入迭代公式开始反复迭代矩阵U

图一

若干次迭代后便得出在四分之一个圆环内的电势分布

图二

2

图三

图四

3

程序代码:

clc

clear all;

tic

r1=2;

r2=1;

n=.01;

c=299792458;%

err=8.854e-12;

wuchalv=.0001;

x=-r1:n:r1;

y=r1:-n:-r1;

l=length(x);

dones=ones((l+1)/2);

dlens=n*dones;

dianwei_1=NaN((l+1)/2); [X,Y]=meshgrid(x,y); for i=1:(l+1)/2

for j=1:(l+1)/2

if X(i,j)^2+Y(i,j)^2<=4&&X(i,j)^2+Y(i,j)^2>=1

dianwei_1(i,j)=0;

else

end

end

end

dianwei_2=isnan(dianwei_1); len3=dlens;

for i=1:(l+1)/2

for j=1:(l+1)/2-1

if dianwei_2(i,j)==1&&dianwei_2(i,j+1)==0

len3(i,j+1)=abs(abs(sqrt(r1^2-Y(i,j+1)^2))-abs(X(i,j+1)));

else

end

end

end

len3((l+1)/2,1)=0;

len2=len3';

len1=dlens;

for i=1:(l+1)/2

for j=1:(l+1)/2-1

if dianwei_2(i,j)==0&&dianwei_2(i,j+1)==1

len1(i,j)=abs(abs(sqrt(r2^2-Y(i,j)^2))-abs(X(i,j)));

else

4

end

end

end

len4=len1';

c1=len1./n;

c2=len2./n;

c3=len3./n;

c4=len4./n;

dianwei_3=[dianwei_1 dianwei_1(:,(l+1)/2);dianwei_1((l+1)/2,:) NaN]; dianwei_4=dianwei_3;

dianwei_5=dianwei_3;

maxerl=1;

en=1;

while maxerl>=0

for i=1:(l+1)/2

for j=1:(l+1)/2

if c1(i,j)==1&&c2(i,j)==0&&c3(i,j)==0&&c4(i,j)==1

dianwei_3(i,j)=1;

e