1 | 等差素数列

题目

2,3,5,7,11,13,…是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

思路

抓住题目的两个关键点：1. 等差数列，2. 素数

等差数列中每前后项的差都是相等的，即存在一个确定的公差
素数列中每一项都是素数

思路大概如下

选定一个数作为后面构造等差数列的公差（因为题目要求最小公差，所以公差可以从1开始遍历选择）
选定一个素数作为等差素数列的首项（等差素数列的首项应是最小或最大的，为了方便计算，可选择2为每一次尝试的首项）
由这个首项 + 公差构造出后面每一项的值
判断这个等差数列中是否每一项都是素数，是则返回这个等差素数列，反之继续

逻辑代码

int ArithmeticPrimeSequence(int i_uNum)
{if (0 > i_uNum){return 0;}vector<int> res;int ComRatioMin = 1;for (int i = 1; i < 1000; i++){for (int j = 2; j < 10000; j++){if (IsPrimeNum(j)){int tmp = j;res.push_back(tmp);for (int k = 1; k < i_uNum; k++){tmp += i;if (IsPrimeNum(tmp)){res.push_back(tmp);}else{res.clear();break;}}}if (i_uNum == res.size()){ComRatioMin = i;break;}}if (i_uNum == res.size()){ComRatioMin = i;break;}}cout << "The minimum common ratio = [" << ComRatioMin << "]." << endl;cout << "Result sequence: [";for (int i = 0; i < res.size(); i++){if (i == res.size() - 1){cout << res[i] << "]." << endl;}else{cout << res[i] << " ";}}return 1;
}

2 | 错误票据

题目

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。
每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。
因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。
你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。
假设断号不可能发生在最大和最小号。
输入格式
要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。
接着读入N行数据。
每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000），以-1结束每行输入
每个整数代表一个ID号。
输出格式
要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。
其中，m表示断号ID，n表示重号ID

样例
输入1
2
5 6 8 11 9
10 12 9

输出1
7 9

输入2
6
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196 -1
172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158 -1
128 102 110 148 139 157 140 195 197 -1
185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190 -1
149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188 -1
113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119 -1

输出2
105 120

思路

因为所有的ID都是连续的，所以先将所有ID进行排序
断号ID的特征就是它的上一个ID与下一个ID差值不为1
重复ID的特征就是前后两个ID值一样

逻辑代码

void WrongTicket(int i_uNum)
{vector<int> res;int BrokenNum = 0;int RepeatNum = 0;for (int i = 0; i < i_uNum; i++){int tmp = 0;while (tmp != -1){cin >> tmp;res.push_back(tmp);}}ort(res, true);for (int i = 0; i < res.size() - 1; i++){if (res[i] == res[i + 1]){RepeatNum = res[i];}if ((res[i] != (res[i + 1] - 1)) && (res[i] != res[i + 1])){BrokenNum = res[i] + 1;}}cout << "Broken number = [" << BrokenNum << "]" << endl;cout << "Repeat number = [" << RepeatNum << "]" << endl;
}

3 | 神奇算式

题目

由4个不同的数字，组成的一个乘法算式，它们的乘积仍然由这4个数字组成。
比如：

210 x 6 = 1260
8 x 473 = 3784
27 x 81 = 2187

都符合要求。
如果满足乘法交换律的算式算作同一种情况，那么，包含上边已列出的3种情况，一共有多少种满足要求的算式

思路

神奇算式有两个关键点

两个乘数的位数和 = 4
乘积的位数仍为 4，且这四位数是两个乘数的位数

大概思路如下：

确定两个乘数的范围
记录下两个数的数值，以及各个位的数字，并判断这两个数是否符合要求
怎么记录各个位的数值？
定义一个10长度的数组，如果0~9刚好对应各个数字，如果出现对应数字，数组对应位加一即可
判断乘积是否符合要求
怎么对比乘积的四位数与乘数的四位数是否相同？
通过使用上面定义的数组，获取该乘积的每一位，对应位的数值减一，如果最后数组中出现-1值，或非全0值，则证明四位数不相同
排除干扰项
什么是干扰项？
如下列两个式子看起来都是神奇算式
30 * 51 = 1530
51 * 30 = 1530
这两个式子实际上属于同一个神奇算式，只是两个乘数位置对调了，如果不排除这个类型的式子的话，就会导致得到的结果存在多个重复项

怎么排除？
只需要判断当前的两个乘数是否存在于前面存下来的数组中即可

逻辑代码

int MagicFormula()
{vector<int> num(10, 0);vector<pair<int, int>> Mult;int res = 0;int min1 = 0;int max1 = 0; int min2 = 0;int max2 = 0; for (int i = 1; i <= 2; i++){if (1 == i){min1 = 1;max1 = 9;min2 = 123;max2 = 987;}else{min1 = 12;max1 = 98;min2 = 12;max2 = 98;}for (int j = min1; j <= max1; j++){for (int k = min2; k <= max2; k++){int sum = 0;if (IsValidMultiplier(j, k, num)){sum = j * k;int tmp = sum;while (tmp){num[tmp % 10]--;tmp /= 10;}int cnt = count(num.begin(), num.end(), 0);if (10 == cnt){int cnt1 = count(Mult.begin(), Mult.end(), pair<int, int>(j, k));int cnt2 = count(Mult.begin(), Mult.end(), pair<int, int>(k, j));if (0 == cnt1 && 0 == cnt2){Mult.emplace_back(j, k);cout << j << " * " << k << " = " << sum << endl;res++;}}}fill(num.begin(), num.end(), 0);}}}return res;
}

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【Code Pratice】—— 等差素数列、错误票据、神奇算式

文章目录

1 | 等差素数列

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思路

逻辑代码

2 | 错误票据

题目

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逻辑代码

3 | 神奇算式

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思路

逻辑代码

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