蓝桥杯真题 17省2-等差素数列 2,3,5,7,11,13,....是素数序列。类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。上边的数列公差为30

题目:

2,3,5,7,11,13,.... 是素数序列。类似：7,37,67,97,127,1577,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。

上边的数列公差为 30，长度为 6。

2004 年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。这是数论领域一项惊人的成果！

有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：

长度为 10的等差素数列，其公差最小值是多少？

解法是暴力破解

c++版

#include <stdio.h>
int a[100000]={0};
int check(int x) {if(x < 2) return 0;for(int i = 2; i < x; i++) {if(x%i == 0) {return 0;}}return 1;
}
int main() {for(int i = 2; i < 100000; i++) {if( check(i) ) {a[i] = 1;   //说明i为素数  赋1}}for(int cha = 1; cha < 10000; cha++) { //公差for(int i = 2; i < 100000; i++ ) {  //起始位置int count;for(count= 0 ; count < 10; count++) {if(a[ i+count*cha ] != 1) {  //说明这个数不是素数break;}}if(count == 10) {printf("%d",cha);return 0;}}}return 0;
}

Java版:

package lanqiaobei;public class test {public static boolean checkp(int x) {if(x<2) {return false;}for(int i=2;i<x;i++) {if(x%i==0) return false;}return true;}
public static void main(String[] args) {int[] primes = new int[100000];for(int i=0;i<100000;i++) {if(checkp(i))primes[i]=1;elseprimes[i]=0;}int timer=0;for(int gong=9;gong<10000;gong++) {for(int j=2;j<100000;j++) {int h=0;for(h =0;h<10;h++) {if((j+gong*h)>=100000) break;if(primes[j+gong*h]!=1) {break;}}if(h==10&&timer==0) {System.out.println("公差是"+gong);timer++;}}}}
}

注意,解法中c++版和java版的大题思路都是一样的，但是有一个点非常重要

在对不同公差情况进行暴力搜索时，判断能否构成长度10的素数等差数列时,采用的是从起始位置加1,2,3...次公差后，所在位置是否也为素数

在c++中，判断是否为素数是用

if(a[ i+count*cha ] != 1) { //说明这个数不是素数
          break;
          }

在java中，判断是否为素数是用

if((j+gong*h)>=100000) break;
               if(primes[j+gong*h]!=1) {
                   break;}

java版中的if((j+gong*h)>=100000) break;是为了避免越界(会越界就肯定不能构成长度10的等差数列直接break),c++数组读写是不做边界检查的（为了快）,所以就稀里糊涂的break了,而在这之前，我发现会越界后直接采用if((j+gong*h)<100000&&primes[j+gong*h]!=1) {break;},这就导致了一个问题，所有不满足小于100000的都不会break,都不会break,那么都会达到10,都会达到10那么程序就误认为,这些j+gong*h大于100000的都可以构成一个长度10的等差数列,咔咔给我出了几万上十万的错误结果，我也不知道我哪根筋抽了

如有不对的地方敬请指正，谢谢！

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