主定理求解算法时间复杂度

主定理

所谓主定理，就是用来解递归方程的一种方法，此方法可以用来求解大多数递归方程。

设递归方程为T(n)=aT(n/b)+f(n) （其中a≥1，b＞1）

主定理：

1. 如果存在常数ε＞0有f(n)=O(n^(logb^a-ε)),则T(n)=Θ(n^(logb^a))；

2. 若f(n)=Θ(n^(logb^a))，则T(n)=Θ(n^(logb^a)logn2^n)；

3. 若对某个常数ε＞0有f(n)=Ω(n^(logb^a)+ε)，且对某个常数c＜1和所有足够大的n有af(n/b)≤cf(n)，则T(n)=Θ(f(n))。

歪曲记忆法：谁大听谁的，相等就乘个对数系数

多项式大于（小于）

在看算法导论时候，看到讲主定理节时，有“在第一种情况中，不仅要有f(n)小于n^log(b)(a)，还必须是多项式地小于……”，之前先入为主的以为多项式地小于就是两者之差为一个多项式（事实上这么想也没大错，只是形式不对），但注意到是在算法的世界里，所以不需要精确到一个多项式（形如n^3+n^2+n+3之类的），只要两者之比（即f(n)/log(a)(b)）渐近小于n^e(e > 0)即可。

归纳起来，就是：（e > 0的任意实数）

f(x) > g(x) * n^e ==> f(x)多项式地大于g(x)；

f(x) < g(x) * n^e ==> f(x)多项式地小于g(x)。

歪曲记忆法：就是得差个多项式啊，多项式是n、n^2、n^3……这种样子的，lgn 不是个合法多项式

主定理求解算法时间复杂度相关推荐

基于主定理以及递推树求解递归算法的时间复杂度
非递归算法的时间复杂度可以通过找到执行次数最多的代码,计算其执行次数即可.但是递归算法的时间复杂度则无法通过这种方式求得.有一种最简单的求递归算法的方式,即利用递推方法求解时间复杂度.如下所示: 这种 ...
使用主定理求时间复杂度
文章目录使用主定理求时间复杂度主定理直接可用主定理转化之后可以利用主定理使用主定理求时间复杂度很多算法最后都可以写出 T(n)=aT(nb)+f(n))(a≥1,b≥1)T(n)=aT(\ ...
【算法设计与分析】12 主定理及其应用
主定理是一个非常有用的定理,前面我们学习的所有知识都可以用主定理来求解,而不必要使用复杂的计算方法来求解文章目录 1. 主定理 1.1 主定理的应用背景 1.2 主定理内容 2. 主定理的应用 2. ...
递归算法复杂度与主定理的推导
一.基本概念分治法的基本思想分治法就是把一个大的问题分解成为若干个小的问题,求出小问题的解后合并即为大问题的解分治法能够解决的问题的一般特征该问题可以分解为若干规模规模较小的相同问题: 该问题 ...
【算法导论-主定理】用主方法求解递归式学练结合版
问题:若某算法的计算时间表示为递推关系式:T(N)=2T(N/2)+NlogN 且 T(1)=1 则该算法的时间复杂度为( ). O(Nsqrt(N)) O(NlogN) O(N(logN)^2) O ...
【算法设计与分析】1.主定理
1.主定理内容定理:设a >= 1, b>1为常数, f(n)为函数, T(n) 为非负整数,且T(n)=aT(n/b)+f(n) 2. 主定理的应用例1:T(n) = 4T(n/3) ...
主定理（Master Theorem）与时间复杂度
1. 问题 Karatsuba 大整数的快速乘积算法的运行时间(时间复杂度的递推关系式)为 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2),求其最终的时间复杂度. 2. 主定理的内容 3. 分析所以根据主定理 ...
算法与程序设计(一)：主定理
目录一.主定理的概念二.举例 2.1 求解递推方程(case1) 2.2 求解递推方程(case2) 2.3 求解递推方程(case3) 2.4 不能使用主定理的例子一.主定理的概念二.举例 ...
运用主定理计算递归问题时间复杂度
主定理符号Θ ,既是上界也是下界,等于. 符号O ,表示上界,时间复杂度小于等于该值. 符号Ω ,表示下界,时间复杂度大于等于该值. 意思就是Θ 是平均时间复杂度,O 是最坏情况下的复杂度,Ω 是最 ...

主定理求解算法时间复杂度

主定理

多项式大于（小于）

主定理求解算法时间复杂度相关推荐

最新文章

热门文章