Problem Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

思路：状压DP

思路来源：点击这里

用一个三维数组按层数来进行状态的转移，依次枚举每一层(i)、当前层状态(j)、上一层状态(k)、上上层状态(l)，即可进行转移

关于枚举状态，理论上每一行都有 1<<m 种可能，如果依次枚举一定会 TLE，但实际上，因为 m 最大为10，且每3个不相邻，因此每一行的最多状态数只有60种可能。

因此对于状态 x，只需右移一位后与原数进行与运算判断是否为零，即可快速的判断其是否存在互相攻击的情况。

原理：如果二进制位的每一个 1 都是被大于等于 1 个零隔开的，那么错位之后绝对不会出现两个 1 位于同一个位置上，所以 & 起来之后一定是为 0，反之如果不为 0，则说明至少有一个地方是出现了两个 1 相连的。

Source Program

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 1001
#define MOD 10007
#define E 1e-6
#define LL long long
using namespace std;
int n,m;
int len;
int dp[110][70][70];
int num[110],sta[110];
int Map[110];
bool check(int x)//判断状态是否合法
{if((x&(x<<1))||(x&(x<<2)))return false;return true;
}
int Get_Num(int x)//取x状态共有多少个1
{int cnt=0;while(x){cnt++;x&=(x-1);}return cnt;
}
bool judge(int x,int a)//判断是否与上一层状态合法
{if(x&a)return false;return true;
}
int main()
{while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n+m)){len=0;memset(Map,0,sizeof(Map));memset(dp,-1,sizeof(dp));memset(num,0,sizeof(num));memset(sta,0,sizeof(sta));for(int i=0;i<(1<<m);i++){if(check(i)){sta[len]=i;num[len++]=Get_Num(i);}}char str[201];for(int i=0;i<n;i++){scanf("%s",str);for(int j=0;j<m;j++)if(str[j]=='H')//存图,将‘H’认为会冲突的点,将一个字符串状态压缩成一个数Map[i]+=(1<<j);}int res=0;for(int i=0;i<len;i++){if(judge(sta[i],Map[0])){dp[0][0][i]=num[i];res=max(num[i],res);}}for(int i=1;i<n;i++)//枚举层数for(int j=0;j<len;j++)//枚举当前状态if(judge(sta[j],Map[i]))for(int k=0;k<len;k++)//枚举上一层状态if(judge(sta[j],sta[k]))for(int l=0;l<len;l++)//枚举上上层状态if(judge(sta[j],sta[l])&&dp[i-1][k][l]!=-1){dp[i][l][j]=max(dp[i-1][k][l]+num[j],dp[i][l][j]);res=max(dp[i][l][j],res);}cout<<res<<endl;}return 0;
}

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炮兵阵地（POJ-1185）

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