炮兵阵地

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

6

分析：思路很简单，因为每个位置要么放一门炮、要么不放，每行最多只有10个位置，所以可以用位存储状态，大体分如下两步：1.计算出每行所有的合法状态，并用位表示。2.DP～～～f[p][i][j] = Max{f[p-1][j][k]+ct(p,i)}    f[p][i][j]表示第p行取第i种方案，p-1行取第j种方案时的最大值，ct(p,i)表示第p行用第i种方案时用的炮的个数。

求整数x用二进制表示时1的个数，只需要让x不断的执行x &= (x-1)就可以了，执行了多少次就有多少个1。为什么呢？？可以分两种情况，如果x最后一位是1，那么执行一次与运算可以把这个1消掉，但是如果最后一位是0呢？？这个时候消掉的是最靠右的一个1，呵呵，可以简单的画一下看看。总之就是逐步消掉最后一个1，消了几次就有几个1啦～～

第一个代码如下：

  1 # include<iostream>
  2 # include<cstdio>
  3 # include<cstring>
  4 using namespace std;
  5
  6 const int N = 101;
  7 const int M = 11;
  8 const int INF = 0xffffff;
  9
 10 int n,m;
 11 int ct[N][65];    //ct[i][0]表示第i行放置炮的方案数，ct[i][j],j>0 表示第j种方案的状态
 12 int tt[1030]; //tt[i]表示 i 表示成2进制时的1的个数，即放置炮的数目
 13 int f[N][65][65];    //f[p][i][j]表示第p行取第i种方案，p-1行取第j种方案时的最大值
 14 int hash[1030][1030];
 15 char map[N][M];
 16
 17 int max(int x,int y){
 18     return x>y ?x : y;
 19 }
 20
 21 //这一行的状态
 22 void Init_row(const int &r,int x,int key){    //r是第几行，x表示2进制的位数，key表示状态
 23     if(x==m){
 24         ct[r][0] ++;    //ct[r][0]表示这一行状态的数目
 25         ct[r][ct[r][0]] = key;    //ct[r][i]表示第r行第i个状态 被压缩后的数字
 26         return ;
 27     }
 28     if(map[r][x] == 'P' && (key & 1)==0 &&(key & 2)==0)    //可以表示成状态
 29             Init_row(r,x+1,(key<<1)+1);
 30         Init_row(r,x+1,key<<1);
 31 }
 32
 33 bool Yes(int x,int y){    //判断map[x][y]能不能放置炮，会不会进入其他人射程
 34     int xx=x,yy=y;
 35     if(hash[x][y] != -1)  return hash[x][y];
 36     while(x||y){
 37         if((x&1)==1 && (y&1)==1){
 38             hash[xx][yy] = false;
 39             break;
 40         }
 41         x>>=1;
 42         y>>=1;
 43     }
 44     if(hash[xx][yy] == -1)  hash[xx][yy] = 1;
 45     hash[yy][xx] = hash[xx][yy];
 46     return hash[xx][yy];
 47 }
 48
 49 void Dp(){
 50     int i,j,k,p,u,v,w;
 51     for(i=1;i<=ct[1][0];i++)  f[1][i][0] = tt[ct[1][i]];    //第1行放置炮的数目
 52     if(n>=2)    //第2行放置炮的数目
 53         for(i=1;i<=ct[2][0];i++){
 54             u=ct[2][i];
 55             for(j=1;j<=ct[1][0];j++){
 56                 f[2][i][j] = -INF;
 57                 v = ct[1][j];
 58                 if(Yes(u,v))
 59                     f[2][i][j] = max(f[2][i][j],f[1][j][0]+tt[u]);
 60             }
 61         }
 62
 63     for(p=3;p<=n;p++){
 64         for(k=1;k<=ct[p][0];k++){
 65             w=ct[p][k];
 66             for(i=1;i<=ct[p-1][0];i++){
 67                 v=ct[p-1][i];
 68                 f[p][k][i] = -INF;
 69                 if(!Yes(v,w)) continue;
 70                 for(j=1;j<=ct[p-2][0];j++){
 71                     u=ct[p-2][j];
 72                     if(Yes(u,v) && Yes(u,w))
 73                         f[p][k][i] = max(f[p][k][i],f[p-1][i][j] + tt[w]);
 74                 }
 75             }
 76         }
 77     }
 78 }
 79
 80 int main(){
 81     int i,j,temp,ans;
 82     memset(hash,-1,sizeof(hash));
 83     for(i=0;i<1030;i++){
 84         temp = i;
 85         tt[i] = 0;
 86         while(temp){    //整数temp表示成2进制时1的个数
 87             tt[i]++;
 88             temp &= (temp -1);
 89         }
 90     }
 91     scanf("%d%d",&n,&m);
 92     for(i=1;i<=n;i++)
 93         scanf("%s",map[i]);
 94     for(i=1;i<=n;i++){
 95         ct[i][0] = 0;
 96         Init_row(i,0,0);
 97     }
 98     Dp();
 99     ans = -INF;
100     if(n==1)
101         for(i=1;i<=ct[n][0];i++)
102             ans = max(ans,f[n][i][0]);
103     else{
104         for(i=1;i<=ct[n][0];i++)
105             for(j=1;j<=ct[n-1][0];j++)
106                 ans = max(ans,f[n][i][j]);
107     }
108     printf("%d\n",ans);
109     return 0;
110 }

代码如下：

 1 # include <iostream>
 2 using namespace std;
 3
 4 const int G = 70;
 5 const int N =101;
 6 const int M =11;
 7
 8 int d[2][G][G];//滚动数组
 9 int ph[N],f[G];//ph数组用于判断状态在第i行是否满足在P的平原设置，f数组则存放满足的状态
10 int n,m,g;//g为所有状态数
11
12 int OneC(int x){//计算x二进制1的个数，这个算法很优秀，是在《编程之美》书中学到的。
13     int t =0;
14     while(x){
15         t ++;
16         x &= (x-1);
17     }
18     return t;
19 }
20 void DP(){//dp
21     for(int k =2; k < n ;k++){
22         for(int i =0; i< g; i++){
23             if(ph[k] != (ph[k] | f[i]))continue;//判断状态f[i]是否满足在平原设置炮台
24             for(int j = 0;j < g; j++){
25                 if(ph[k-1] != (ph[k-1] | f[j]))continue;
26                 if(f[i] & f[j])continue;//判断第k行和第k-1行的炮台是否有彼此击中
27                 for(int q=0; q< g; q ++){
28                     if(ph[k-2] != (ph[k-2] | f[q]))continue;
29                     if(f[q] & f[j])continue;
30                     if(f[i] & f[q])continue;
31                     d[k%2][i][j] = max(d[k%2][i][j], d[(k+1)%2][j][q] + OneC(f[i]));    //状态方程
32                 }
33             }
34         }
35     }
36 }
37 int main(){
38     scanf("%d %d",&n,&m);
39     int i ,j;
40     char ch[M];
41     for(i =0;i < n; i++){//计算ph[]
42         ph[i] =0;
43         scanf("%s", ch);
44         for(j =0; j < m; j++){
45             if(ch[j] == 'P')
46                 ph[i] += (1<<(m-j-1));
47         }
48     }
49     int v = 1<<m;
50     for(i =0,g =0; i< v;i++){//挑选合法状态
51         if(((i & (i << 2)) == 0) && (i & (i <<1))==0)//这个想法不错哦。
52             f[g++] = i;
53     }
54     int pMax ;
55     if(n ==1){
56         pMax = 0;
57         for(i =0; i<g ; i++){
58             if((ph[0] | f[i])==ph[0])
59                 pMax = max( pMax , OneC(f[i]));
60         }
61         printf("%d" ,pMax);
62         return 0;
63     }
64     memset(d, 0,sizeof(d));
65     pMax = 0;
66     for(i =0; i < g; i++){//初始化d
67         if(ph[1] != (ph[1] | f[i]))continue;
68         for(j =0 ;j < g; j++){
69             if(ph[0] != (ph[0] | f[j]))continue;
70             if((f[i] & f[j]) ==0){
71                 d[1][i][j] = OneC(f[i]) + OneC(f[j]);
72                 pMax = max (pMax , d[1][i][j]);
73             }
74         }
75     }
76     if(n ==2){
77         printf("%d" ,pMax);
78         return 0;
79     }
80     DP();
81     for(i =0; i < g; i ++){
82         for(j =0; j< g; j++){
83             pMax = max( pMax ,d[(n+1)%2][i][j]);
84         }
85     }
86     printf("%d", pMax);
87     return 0;
88 }

 1 # include<cstdio>
 2 # include<string>
 3 # include<cstring>
 4 # include<iostream>
 5 # include<cmath>
 6 # include<algorithm>
 7 using namespace std;
 8 int n,m,sum,num,sta[1<<11],cot[1<<11],dp[105][105][105],a[105];
 9 bool fit(int x,int y)
10 {
11     if(x&y)
12         return 0;
13     return 1;
14 }
15 void init()
16 {
17      sum=1<<m;num=0;
18     for(int i=0;i<sum;i++)
19     {
20         if(i&(i<<1)||i&(i<<2))
21             continue;
22         sta[num]=i;
23         int temp = i,count=0;
24         while(temp)
25         {
26                 count++;
27             temp&=temp-1;
28         }
29         cot[num++]=count;
30     }
31 }
32 void DP()
33 {
34     int ans=0;
35     for(int i=0;i<num;i++)
36     {
37         if(!fit(a[1],sta[i]))
38             continue;
39         dp[1][0][i] = cot[i];
40         if(ans<dp[1][0][i])
41                 ans=dp[1][0][i];
42     }
43     for(int i=2;i<=n;i++)
44         for(int j=0;j<num;j++)
45             for(int k=0;k<num;k++)
46             {
47                 if(!fit(sta[k],sta[j])||!fit(a[i],sta[k])||!fit(a[i-1],sta[j]))
48                     continue;
49                 for(int l=0;l<num;l++)
50                 {
51                     if(!fit(sta[k],sta[l])||!fit(sta[j],sta[l])||!fit(a[i-2],sta[l])||!dp[i-1][l][j])
52                         continue;
53                     dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][l][j]+cot[k]);
54                     if(ans<dp[i][j][k])
55                         ans=dp[i][j][k];
56                 }
57             }
58             printf("%d\n",ans);
59 }
60 int main()
61 {
62     char s;
63     scanf("%d%d",&n,&m);
64     getchar();
65     init();
66     for(int i=1;i<=n;i++)
67     {
68         for(int j=1;j<=m;j++)
69         {
70             scanf("%c",&s);
71             if(s=='H')
72             {
73                 int tem=1<<(j-1);
74                 a[i]+=tem;
75             }
76         }
77         getchar();
78     }
79     DP();
80     return 0;
81 }

另附转的一篇http://www.cnblogs.com/acm-bingzi/p/3278901.html