炮兵阵地

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

Source

Noi 01

分析：

动态规划本来就很抽象，状态的设定和状态的转移都不好把握，而状态压缩的动态规划解决的就是那种状态很多，不容易用一般的方法表示的动态规划问题，这个就更加的难于把握了。难点在于以下几个方面：状态怎么压缩？压缩后怎么表示？怎么转移？是否具有最优子结构？是否满足后效性？涉及到一些位运算的操作，虽然比较抽象，但本质还是动态规划。找准动态规划几个方面的问题，深刻理解动态规划的原理，开动脑筋思考问题。这才是掌握动态规划的关键。

状态压缩动态规划最关键的要处理的问题就是位运算的操作，容易出错，状态的设计也直接决定了程序的效率，或者代码长短。状态转移方程一定要仔细推敲，不可一带而过，要思考为什么这么做，掌握一个套路，遇见这类问题能快速的识别出问题的本质，找出状态转移方程和DP的边界条件。

【题目大意】一个方格组成的矩阵，每个方格可以放大炮用0表示，不可以放大炮用1表示（原题用字母），

让放最多的大炮，大炮与大炮间不会互相攻击。

【解析】可以发现，对于每一行放大炮的状态，只与它上面一行和上上一行的状态有关，每一行用状态压缩的表示方法，0表示不放大炮，1表示放大炮，同样的，先要满足硬件条件，即有的地方不能放大炮，然后就是每一行中不能有两个1的距离小于2（保证横着不互相攻击），这些要预先处理一下。然后就是状态表示和转移的问题了，因为是和前两行的状态有关，所以要开个三维的数组来表示状态，当前行的状态可由前两行的状态转移而来。即如果当前行的状态符合前两行的约束条件（不和前两行的大炮互相攻击），则当前行的最大值就是上一个状态的值加上当前状态中1的个数（当前行放大炮的个数）

【状态表示】dp[i][j][k] 表示第i行状态为k，第i-1状态为j时的最大炮兵个数。

【状态转移方程】dp[i][k][t] =max(dp[i][k][t],dp[i-1][j][k]+num[t]); num[t]为t状态中1的个数

【DP边界条件】dp[1][1][i] =num[i] 状态i能够满足第一行的硬件条件（注意：这里的i指的是第i个状态，不是一个二进制数，开一个数组保存二进制状态）

【代码】

//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N,M;
char map[110][20],num[110],top;
int stk[70],cur[110];
int dp[110][70][70];//判断该状态是否合法，即不存在相邻的1之间的距离小于3
inline  bool ok(int x)
{if(x&(x<<1))    return 0;if(x&(x<<2))    return 0;return 1;
}
//找到所有可能的合法状态，最多60种
inline void jinit()
{top=0;int i,total=1<<N;for(i=0;i<total;i++)if(ok(i))   stk[++top]=i;
}//判断状态x是否与第k行匹配
inline bool fit(int x,int k)
{if(cur[k]&x)    return 0;return 1;
}//统计一个整型数x的二进制中1的个数，用于初始化
inline int jcount(int x)
{int cnt=0;while(x){cnt++;x&=(x-1);}return cnt;
}int main()
{while(scanf("%d%d",&M,&N)!=EOF){if(N==0&&M==0)  break;jinit();for(int i=1;i<=M;++i)scanf("%s",map[i]+1);for(int i=1;i<=M;i++)for(int j=1;j<=N;j++){cur[i]=0;for(j=1;j<=N;j++){if(map[i][j]=='H')cur[i]+=(1<<(j-1));}}memset(dp,-1,sizeof(dp));//初始化第一行状态for(int i=1;i<=top;i++){num[i]=jcount(stk[i]);if(fit(stk[i],1))dp[1][1][i]=num[i];}int i,t,j,k;for(i=2;i<=M;i++){for(t=1;t<=top;t++){if(!fit(stk[t],i))  continue;for(j=1;j<=top;j++){if(stk[t]&stk[j])   continue;for(k=1;k<=top;k++){if(stk[t]&stk[k])   continue;if(dp[i-1][j][k]==-1)   continue;dp[i][k][t]=max(dp[i][k][t],dp[i-1][j][k]+num[t]);}}}}int ans=0;for(i=1;i<=M;++i)for(j=1;j<=top;++j)for(k=1;k<=top;++k)ans=max(ans,dp[i][j][k]);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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