最大比例（压轴题）

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字N(n<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

思路：这里新学到了一种算法，当知道两个数 x,y。 x=p^i y=p^j 那么我们怎么求这个p呢？下面介绍一种类似辗转相除法的算法，

long long qgcd(long long a,long long  b){if(a==b)return a;else{return qgcd(min(b/a,a),max(b/a,a));}
}

做这题这个是关键，有了这个基础就不难了：

这个题目还是很有趣的。我们假设这个最大的公比是q=（q1/q2） //q1,q2均为正整数且互质

我们将这个序列按照升序排列之后,a1,a2,a3......an,可以得出a2/a1=q1^x1/q2^x1, a3/a2=q1x2/q2x2......由于这个q一定是存在的，所以现在的问题就是分别找到分子和分母，

既然前提假设了q是确定的，那么q1,q2也一定是确定的，要想从 q1^x1,q1^x2,......q1^xn中找到q1,我们可以利用类似于求gcd的辗转相除法，我们将所有的a_i/a_i-1进行约分确立分

子和分母，然后分别对所有的分子和分母进行辗转相除，最后约分输出就好了。还要注意的一点就是一定要对数组去重= =，不然会认为存在一个q^x==1

看代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long gcd(long long a,long long b){return b?gcd(b,a%b):a;}
long long qgcd(long long a,long long  b){if(a==b)return a;else{return qgcd(min(b/a,a),max(b/a,a));}
}
int main()
{long long  a[105],b[105],x[105],n,N,i,j,k;cin>>n>>x[1];for(i=2;i<=n;++i){cin>>x[i];}sort(x+1,x+1+n);for(i=1;i<=n;++i){//去重if(x[i]==x[i-1]){for(j=i;j<=n;++j)x[j]=x[j+1];n--;}}for(i=2;i<=n;++i){//存所有后面一个除以前面一个的最简形式a[i]=x[i];b[i]=x[i-1];int p=gcd(a[i],b[i]);a[i]/=p;b[i]/=p;}int A=a[2],B=b[2];for(i=3;i<=n;++i){A=qgcd(A,a[i]);B=qgcd(B,b[i]);}cout<<A<<'/'<<B<<endl;return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/caijiaming/p/10522293.html

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