【bzoj1911-[Apio2010]特别行动队】斜率优化

【题目描述】

有n个数，分成连续的若干段，每段的分数为a*x^2+b*x+c（a，b，c是给出的常数），其中x为该段的各个数的和。求如何分才能使得各个段的分数的总和最大。

【输入格式】

第1行:1个整数N (1 <= N <= 1000000)。

第2行：3个整数a，b，c（-5<=a<=-1,|b|<=10000000,|c|<=10000000

下来N个整数，每个数的范围为[1,100]。

【输出格式】

一个整数，各段分数总和的值最大。

SAMPLE INPUT

5 4

1 2 40

1 4 20

2 4 20

2 3 30

3 4 10

SAMPLE OUTPUT

裸的斜率优化。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<queue>
 8 using namespace std;
 9
10 typedef long long LL;
11 const int N=1000010;
12 LL n,a,b,c,s[N],f[N],Q[N];
13
14 // f[i]=a[i]*x[j]+b[j]
15 // a[i]=-2*a*s[i]
16 // x[j]=s[j]
17 // b[j]=f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j]
18 // t[i]=a*s[i]*s[i]+b*s[i]+c
19
20 double X(LL i){return s[i];}
21 double Y(LL i){return f[i]+a*s[i]*s[i]-b*s[i];}
22 double find_k(LL i,LL j){return (Y(i)-Y(j))/(X(i)-X(j));}
23
24 int main()
25 {
26     // freopen("a.in","r",stdin);
27     freopen("commando.in","r",stdin);
28     freopen("commando.out","w",stdout);
29     scanf("%lld",&n);
30     scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
31     s[0]=0;
32     for(int i=1;i<=n;i++)
33     {
34         LL x;
35         scanf("%lld",&x);
36         s[i]=s[i-1]+x;
37     }
38     f[0]=0;Q[0]=0;
39     LL l=0,r=0,ai,j,xj,bj,ti;
40     for(int i=1;i<=n;i++)
41     {
42         ai=(-2)*a*s[i];
43         while(l<r && find_k(Q[l],Q[l+1])>=(-ai)) l++;
44         j=Q[l];
45         xj=s[j];
46         bj=f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j];
47         ti=a*s[i]*s[i]+b*s[i]+c;
48         f[i]=ai*xj+bj+ti;
49         while(l<r && find_k(Q[r],Q[r-1])<find_k(i,Q[r])) r--;
50         Q[++r]=i;
51         // printf("f %d  =  %d\n",i,f[i]);
52     }
53     printf("%lld\n",f[n]);
54     return 0;
55 }

转载于:https://www.cnblogs.com/KonjakJuruo/p/5890571.html

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