百练 05 切割回文

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描述

阿福最近对回文串产生了非常浓厚的兴趣。

如果一个字符串从左往右看和从右往左看完全相同的话，那么就认为这个串是一个回文串。例如，“abcaacba”是一个回文串，“abcaaba”则不是一个回文串。

阿福现在强迫症发作，看到什么字符串都想要把它变成回文的。阿福可以通过切割字符串，使得切割完之后得到的子串都是回文的。

现在阿福想知道他最少切割多少次就可以达到目的。例如，对于字符串“abaacca”，最少切割一次，就可以得到“aba”和“acca”这两个回文子串。

输入

输入的第一行是一个整数 T (T <= 20) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的 T 行，每一行都包含了一个长度不超过的 1000 的字符串，且字符串只包含了小写字母。

输出

对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福最少切割的次数，使得切割完得到的子串都是回文的。

样例输入

3
abaacca
abcd
abcba

样例输出

1
3
0

提示

对于第一组样例，阿福最少切割 1 次，将原串切割为“aba”和“acca”两个回文子串。
对于第二组样例，阿福最少切割 3 次，将原串切割为“a”、“b”、“c”、“d”这四个回文子串。
对于第三组样例，阿福不需要切割，原串本身就是一个回文串。

状态

dp(i)为前i个字符的最少回文切割数。

状态转移方程

dp(i)={0,min(dp(j)+1,dp(i)) if 前i个字符是回文串 if j+1…i是回文串且j从1到i−1

dp(i) = \begin{cases} 0, & \mbox{ if } 前i个字符是回文串 \\ min(dp(j) + 1, dp(i)) & \mbox{ if } j+1 \dots i 是回文串且 j从1到i-1 \end{cases}

初始化条件

01 for i <- 1 to n
02  dp[i] <- i - 1

#include <iostream>
#include <string>using namespace std;string s;
bool isPlalindrome(int start, int ed) {for(int i = start; i <= (start + ed) / 2; i++) {if(s[i] != s[ed - (i - start + 1) + 1]) {return false;}}return true;
}int main() {int T;cin >> T;while(T--) {cin >> s;int len = s.length();// dp(i)表示前i个字符的最少回文切割数int dp[len + 1];// dp(i)初始化为i-1次切割数for(int i = 1;i <= len; i++) {dp[i] = i - 1;}for(int i = 1; i <= len; i++) {if(isPlalindrome(0, i - 1)) {dp[i] = 0;continue;}for(int j = 1; j < i; j++) {if(isPlalindrome(j + 1 - 1, i - 1)) {dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1);}}}cout << dp[len] << endl;}return 0;
}