1.问题描述

有这样一个算式：
ABCD×EDCBA\frac {ABCD \atop ×E} {DCBA} DCBA×EABCD
其中ABCDE代表的数字各不相同。编写一个程序，计算出A、B、C、D、E各代表什么数字。

2.问题分析

这道题的实质就是要求这样一个4位数字ABCD和1位数E，要求它们的乘积等于DCBA。同时A、B、C、D、E互不相等。
最直观简单的方法就是采用穷举法。也就是在4位的整数集合[1000, 9999]和1位整数集合[1, 9]中找到符合上述算式条件的4位数字ABCD和1位数E
约束条件：
1.ABCD*E=DCBA
2.A、B、C、D、E所代表的整数互不相等

ABCD<-1000
Repeat:E<-1Repeat:if ABCD*E=DCBA and A、B、C、D、E互不相等 Then 输出这个答案E<-E+1Until E>9ABCD<-ABCD+1
Until ABCD>9999

已知ABCD如何求解DCBA？
详见上一篇文章中：
判断回文数字->2.问题分析->如何求解一个数的“倒置数”

如何判断A、B、C、D、E互不相等
不重不漏地比较10对数

(A,B)
(A,C)
(A,D)
(A,E)
(B,C)
(B,D)
(B,E)
(C,D)
(C,E)
(D,E)

3.代码

#include "stdafx.h"
#include "stdlib.h"
#include <iostream>
using namespace std;
//求i的倒置数
int reverse(int i)
{int r = 0;while(i){r = r * 10 + i % 10;i = i / 10;}return r;
}//判断A、B、C、D、E是否互不相等
int fun(int abcd, int e)
{int arr[4],k = 0;while(abcd){arr[k] = abcd % 10;abcd = abcd / 10;k++;}if(arr[0] == arr[1]) return 0; //(A,B)if(arr[0] == arr[2]) return 0; //(A,C)if(arr[0] == arr[3]) return 0; //(A,D)if(arr[0] == e)        return 0; //(A,E)if(arr[1] == arr[2]) return 0; //(B,C)if(arr[1] == arr[3]) return 0; //(B,D)if(arr[1] == e)      return 0; //(B,E)if(arr[2] == arr[3]) return 0; //(C,D)if(arr[2] == e)      return 0; //(C,E)if(arr[3] == e)      return 0; //(D,E)return 1;
}
int main(int argc, char* argv[])
{int abcd,e;for(abcd = 1000; abcd < 10000; ++abcd){for(e = 1; e < 10; ++e){if(fun(abcd,e) && abcd * e == reverse(abcd)){cout << abcd << endl;cout << "  *" << e << endl;cout << "----" << endl;cout << abcd * e<< endl;}}}system("pause");return 0;
}
/*输出：
2178*4
----
8712
*/

4.总结

本题的关键在于
1、计算“倒置数”
2、判断A、B、C、D、E互不相等

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填数字游戏ABCD*E=DCBA

目录

1.问题描述

2.问题分析

3.代码

4.总结

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