C++——素数（质数）专题训练2

作者有话说：万变不离其宗，本篇共4题，解题方法有很多种，主要考察学生阅读质数相关的应用题对其理解程度是否准确，后续更新新的专题。

1.线性筛素数

【题目描述】

如题，给定一个范围 n，有 q 个询问，每次输出第 k 小的素数。

【输入】

第一行包含两个正整数 n,q，分别表示查询的范围和查询的个数。

接下来 q 行每行一个正整数 k，表示查询第 k 小的素数。

【输出】

输出 q 行，每行一个正整数表示答案。

【样例输入】

【样例输出】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n,q,k,s;//n表示范围 q表示询问次数 k表示第k小bool p;cin>>n>>q;for(int i=1;i<=q;i++){cin>>k;s=0;for(int j=2;j<=n;j++) {p=true;for(int z=2;z<j;z++){if(j%z==0)    {p=false;break;}}if(p==true){s++;if(k==s) cout<<j<<endl;} }} return 0;
}

2.密码质数：passprime

【题目描述】

因为素数没有1以外的因数，而且素数排列也完全没有规律，因此常被用来做为生成密码的基础。牛博士想从5000以内的素数表中选取若干个素数用来生成密码。你是牛博士的助手，主动提出要帮牛博士找来些素数。

【输入】

输入文件有多行，第一行为数值N，表示需要N个素数，N<=1000。

接下来的N行，每行一个数i，代表素数表中的第i个数，素数表的第一个数是2

【输出】

有N行数据，每行一个数为按要求找到的素数。

【样例输入】

【样例输出】

2
11
5

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n,k,s;bool p;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>k;s=0;for(int j=2;j<=5000;j++)   {p=true;for(int z=2;z<j;z++){if(j%z==0)    {p=false;break;}}if(p==true){s++;if(k==s) cout<<j<<endl;} }} return 0;
}

3.重排质数 sortprime

【题目描述】

牛博士上次的实验失败了，经过仔细的分析和研究，发现原来只在N个实验数据中找出素数是不够的，还要对这些素数进行排序，并标出该素数在原来N个数据中的位置。

【输入】

输入文件有多行，第一行为数值N，N<=1000

接下来的N行，每行一个实验数据，每个数据<=10000

【输出】

有多行数据，按字典序输出实验数据中的素数，以及该素数在原数据中的位置。

每行有两个数用空格隔开，第一个数是找到的素数，第二个数是该素数在原数据中的位置.

【样例输入】

【样例输出】

5 3
7 5
11 2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n,k,s=0,a[10001],b[10001],c[1001];//a数组是输入的实验数据，b数组存质数，c数组存质数所在原数据中的位置 bool p; cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];p=true;for(int j=2;j<a[i];j++){if(a[i]%j==0){p=false;break;}}if(p==true&&a[i]!=1){s++;//是质数进行计数 b[s]=a[i];c[s]=i;//质数和所在位置分别存储到b数组和c数组 }}for(int i=1;i<=s;i++){for(int j=i+1;j<=s;j++){if(b[i]>b[j]){swap(b[i],b[j]);swap(c[i],c[j]);//从小到大排序 } }}for(int i=1;i<=s;i++){cout<<b[i]<<" "<<c[i]<<endl; }return 0;
}

4.特殊的质数肋骨 Superprime Rib

【题目描述】

农民约翰的母牛总是产生最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。

农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨，是因为从右边开始切下肋骨，每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数。

举例来说：7 3 3 1 全部肋骨上的数字 7331是质数；三根肋骨 733 是质数；二根肋骨 73 是质数；当然,最后一根肋骨 7 也是质数。7331 被叫做长度 4 的特殊质数。

写一个程序对给定的肋骨的数目 n，求出所有的特殊质数。1 不是质数。

【输入】

一行一个正整数 n。

【输出】

按顺序输出长度为 n 的特殊质数,每行一个。

【样例输入】

【样例输出】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n,head=1,tail=1,x;//head和tail分别表示特殊质数的范围(头和尾) bool p;cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){head=head*10;} tail=head*10;for(int i=head;i<tail;i++){x=i;p=true; while(x!=0){for(int j=2;j<x;j++){if(x%j==0){p=false;break;}  }x=x/10;//从右开始切肋骨，依次判断是否为质数 }if(p==true&&i/head!=1)//因为1不是质数 最高位为1的质数不能输出 cout<<i<<endl;}return 0;
}