ALevel数学P1重难点三角函数（Trigonometry）

Trigonometry的考察一直以来无论在数学还是进阶数学科目中都占有相当大的比重，同时，三角函数作为P1中公认的难点，也是很多同学比较头疼的部分。

这篇文章就带大家详细解析一下三角函数，来看看这个大难点其实也并没有很难搞！
IG阶段三角函数的题目是与三角形紧密结合的，题目也是求角度，边长，面积等，非常具体形象。

但是到了P1，sinx, cosx, tanx不再是单纯的边长比，而是变成了函数（function），处理的角不再是锐角，钝角，直角，而是任意大小的角，甚至还有负数角，图像也是无限长的曲线。

学生们往往并不能很快适应这种从具体到抽象的变化，再加上题目往往会将三角函数和解一元二次方程（quadratics）结合起来考，因此会感到无从下手。

其实三角函数一开始的发明是为了测距，此时古人需要处理的角都在三角形内部，角度大小仅在0-180度之间，对三角函数的定义也是非常直接的边长比例（如sinx=对边比斜边），但随着人类知识的进步，我们学会了通过旋转形成角度，这样一来，角度就可以是任意值，甚至可以无限大，那么原来的三角函数就不够用了。

形状为曲线的三角函数，是通过描点画图得到的。

想要彻底了解这种图像的形成，我们需要介绍单位圆。

单位圆是圆心在原点，半径为1的圆。

在单位圆中，转动（1,0）点与原点的连线，可以形成不同大小的角，逆时针转为正方向，想要形成负角，只需要顺时针转。

找一圆上的点（a,b）由此点开始作垂线，形成一个直角三角形。利用直角三角形中三角函数的定义，可以找出此时，cosx=a（横坐标）,sinx=b（纵坐标），因此可以找到每个角度与此时对应sinx值，所以可以描点画图。

此图中，横坐标为角度x，纵坐标为对应的sinx值, 这就是我们需要掌握的sinx图像的来源。Cosx图像也同理可得。

因为在圆上，每转一周走过的角度是360度，所以sinx, cosx图像的周期均为360度。也就是说每个360度都是在重复上一个360度的图像。Sinx的值域(range)也可以由图像看出，为【-1,1】。

三角恒等式也可以通过单位圆的图像，由勾股定理轻松推导出来。

知识点推导完毕，现在来介绍三角函数这一章会考的题型。

三角函数有两大类题，一类是证明题，还有一类是计算题。

证明题基本只涉及到因式分解和三角恒等式，这一类题最重要的是努力往答案靠近，大胆写，最怕盯着题目想，但是不动笔。

计算题的学习技巧是熟悉图像，理解等式求解对应的意义是找图像交点坐标。计算题非常容易漏根，但是通过画图和理解图像对称性，是可以有效避免漏根的。另一个好用的技巧是换元，原则是希望得到sinx=a（a为常数）的形式，有时题目会把真实目的层层包装，用换元法就很容易拨开迷雾。

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