常用的统计抽样分布和正态总体的抽样分布

2024-05-07 00:30:47

1. $\chi ^{2}$ 分布

设X1,X2...Xn相互独立且均服从标准正态分布，则称随机变量Y= $X_{1}^{2}+X_{2}^{2}+...+X_{n}^{2}$ 服从自由度为n的 $\chi ^{2}$ 分布，记作

Y~ $\chi ^{2}$

性质：

a分位点的含义：设 $\chi ^{2}$ 的密度函数为f(x)，若有 $\int_{t}^{\infty }f(x)dx=a$ ，则称t为 $\chi ^{2}$ 分布上的a分位点

记为 $t_{a}(n)$

E(Y)=n,D(Y)=2n

设 $\chi _{1}^{2}$ 自由度为n1， $\chi _{2}^{2}$ 自由度为n2，两者独立，则 $\chi _{1}^{2}+\chi _{2}^{2}$ 依然服从 $\chi ^{2}$ 分布，自由度为n1+n2

2.t分布

设X~N(0,1)，Y~ $\chi ^{2}$ (n)，则称随机变量

为服从自由度为n的t分布，记为T~t(n)

性质：

a分位点定义与 $\chi ^{2}$ 分布类似

因为t分布的密度函数为偶函数，所以a分位点和1-a分位点互为相反数

3.F分布

若X，Y相互独立，X~ $\chi ^{2}$ (n1)，Y~ $\chi ^{2}$ (n2)，则称随机变量

F= $\frac{X/n_{1}}{Y/n_{2}}$

服从自由度为(n1,n2)的F分布，记为F~F(n1,n2)，其中n1，n2分别称为第一自由度和第二自由度

性质：a分位点定义与前两者类似

若F~F(n1,n2)则 $\frac{1}{F}$ ~F(n2,n1)，且F的1-a分位点和1/F的a分位点互为倒数，即

4.一个正态总体的抽样分布

设X~N( $\mu ,\sigma ^{2}$ )，X1,X2...Xn是来自总体的样本，样本均值为 $\bar{X}$ ，样本方差为 $S^{2}$ ，则有

(1) $\bar{X}$ ~N( $\mu ,\frac{\sigma ^{2}}{n}$ )，U= $\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}$ ~N(0,1)

(2) $\bar{X}$ 与 $S^{2}$ 相互独立， $\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma ^{2}}$ ~ $\chi ^{2}$ (n-1)

(3)T= $\frac{\bar{X}-\mu }{S /\sqrt{n}}$ ~t(n-1)

(4) $\frac{1}{\sigma ^{2}}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu )^{2}$ ~ $\chi ^{2}$ (n)

5.两个正态总体的抽样分布

设总体X~N( $\mu_{1} ,\sigma _{1}^{2}$ )和总体Y~N( $\mu_{2} ,\sigma _{2}^{2}$ )，X1,X2...Xn和Y1,Y2...Yn是来自总体X和Y的样本且相互独立，样本均值分别为 $\bar{X}$ 和 $\bar{Y}$ ，样本方差为 $S_{1}^{2}$ 和 $S_{2}^{2}$ ，则有

(1) $\bar{X}$ - $\bar{Y}$ ~N( $\mu_{1}-\mu_{2} ,\frac{\mu _{1}^{2}}{n_{1}}+\frac{\mu _{2}^{2}}{n_{2}}$ )

(2)如果 $\sigma _{1}^{2}$ = $\sigma _{2}^{2}$ ，则

(3)

常用的统计抽样分布和正态总体的抽样分布相关推荐

常用计量统计方法（偏医学科研）
常用计量统计方法(偏医学科研) 一.医学统计资料分类 1.1 计数资料定义:计数资料是先将观察单位按某种属性或类别分成若干组,再清点各组观察单位个数所得到的资料. 特质:计数资料每个观察单位之间没有 ...
生物群落数据分析最常用的统计方法：回归和混合效应模型、多元统计分析技术及结构方程等数量分析方法
原文>>>R语言生物群落数据统计分析应用 R 语言作的开源.自由.免费等特点使其广泛应用于生物群落数据统计分析.生物群落数据多样而复杂,涉及众多统计分析方法.本内容以生物群落数据分析 ...
python缺失值与异常值处理_pandas学习(常用数学统计方法总结、读取或保存数据、缺省值和异常值处理)...
pandas学习(常用数学统计方法总结.读取或保存数据.缺省值和异常值处理) 目录常用数学统计方法总结读取或保存数据缺省值和异常值处理常用数学统计方法总结 count 计算非NA值的数量 de ...
如何用计算机计算三位数彩票,Excel彩票常用的统计分析函数大全（网上搜集的）...
楼主 Excel彩票常用的统计分析函数大全(网上搜集的) 1.ABS:求出参数的绝对值. 2.AND:"与"运算,返回逻辑值,仅当有参数的结果均为逻辑"真(TRUE)&q ...
概论第6章_正态总体的抽样分布_卡方分布_F分布_t分布
一卡方分布定义设 X 1 , X 2 , . . . , X n X_1, X_2,..., X_n X1,X2,...,Xn 独立同分布于标准正态分布N(0, 1), 则 χ 2 = X ...
概率统计·样本及抽样分布【随机样本、抽样分布】
总体与个体总体:试验的全部可能的观察值称为总体个体:总体中每个可能的观察值称为个体总体期望=样本平均期望总体方差/n=样本平均方差随机样本 X1,X2--Xn相互独立(x1,x2--xn是观 ...
概论第6章_正态总体的抽样分布_样本均值的期望与样本方差的期望__方差的期望
下面的定理给出样本均值的期望, 方差的期望, 样本方差的期望, 它不依赖于总体的分布形式. 一. 定理: 假设有总体X, 均值 μ\muμ, E(X)=μ\muμ, 有方差 σ2\sigma^2σ ...
理论分布和抽样分布------（四）抽样分布
统计学的一个主要任务就是研究总体和样本之间的关系.这种关系可以从两个方向进行: (1)从总体到样本的方向,目的是要研究从总体中抽出的所有可能样本统计量的分布及其与原总体的关系,即抽样分布 (2)从样本 ...
抽样和抽样分布-样本比率的抽样分布
样本比率 p¯ \bar{p} 是总体比率 p p 的点估计. p¯\bar{p} 的抽样分布是样本比率 p¯ \bar{p} 的所有可能值的概率分布. 下面我们了解下 p¯ \bar{p} 的期望. ...
oracle常用数据统计,学习笔记:Oracle DBMS_STATS常用方法汇总常用于收集统计oracle...
天萃荷净 Oracle数据库中DBMS_STATS常用方法(收集oracle数据库.索引.表等信息) –收集Oracle数据库信息命令 EXEC DBMS_STATS.gather_database_ ...

最新文章

热门文章