【题解】HNOI-2015落忆枫音

Problem

真·bzoj

真的不要强行看题面，简要题意：

给定一个DAG，在DAG上加一条题目指定的边，求新图上的树形图个数

Solution

发现如果忽略新加的一条边的话答案就是所有节点入度的乘积

但题目中在DAG上新加了一条边，那么答案一定有重的，重的就是加上这条边后形成的环，那么最终的答案就是原来的答案减去包含这个环的树形图个数，其实相当于在原DAG上拓扑找到从新边终点到新边起点的路径上有多少包含这条链的树形图，和统计DAG中的答案类似，就是总答案除以这个子DAG上的点的入度积，最后用原答案减去这个即可

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rg register
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)>0?(x):(-(x)))template <typename _Tp> inline _Tp read(_Tp&x){rg char c11=getchar(),ob=0;x=0;while(c11^'-'&&!isdigit(c11))c11=getchar();if(c11=='-')c11=getchar(),ob=1;while(isdigit(c11))x=x*10+c11-'0',c11=getchar();if(ob)x=-x;return x;
}const ll p=1000000007;
const int N=100500,M=200500;
struct Edge{int v,nxt;}a[M];
int head[N],deg[N],cnt[N],inv[max(N,M)],n,m,s,t,_(0);
ll f[N],ans(1);void pre(int li){inv[1]=1;for(rg int i=2;i<=li;++i)inv[i]=1ll*(p-p/i)*inv[p%i]%p;return ;
}inline void add(int u,int v){a[++_].v=v,a[_].nxt=head[u],head[u]=_;}void topology(){f[t]=ans;queue <int> q;while(!q.empty())q.pop();for(rg int i=1;i<=n;++i)if(!(cnt[i]=deg[i]))q.push(i);--cnt[t];while(!q.empty()){rg int x=q.front();q.pop();f[x]=1ll*f[x]*inv[deg[x]]%p;for(rg int i=head[x];i;i=a[i].nxt){f[a[i].v]=(f[a[i].v]+f[x])%p;if(!(--cnt[a[i].v]))q.push(a[i].v);}}
}int main(){read(n),read(m);read(s),read(t);pre(max(n,m));++deg[t];for(rg int i=0,x,y;i<m;++i)read(x),read(y),add(x,y),++deg[y];for(rg int i=2;i<=n;++i)ans=1ll*ans*deg[i]%p;if(t==1){printf("%lld\n",ans);return 0;}topology();printf("%lld\n",(ans-f[s]+p)%p);return 0;
}

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