[bzoj4011][DP]落忆枫音

Description

「恒逸，你相信灵魂的存在吗？」

郭恒逸和姚枫茜漫步在枫音乡的街道上。望着漫天飞舞的红枫，枫茜突然问出这样一个问题。
「相信吧。不然我们是什么，一团肉吗？要不是有灵魂……我们也不可能再见到你姐姐吧。」恒逸给出了一个略微无厘头的回答。枫茜听后笑了笑。
「那你仔细观察过枫叶吗？」说罢，枫茜伸手，接住了一片飘落的枫叶。
「其实每一片枫叶都是有灵魂的。你看，枫叶上不是有这么多脉络吗？我听说，
枫叶上有一些特殊的位置，就和人的穴位一样。脉络都是连接在这些穴位之间的。
枫树的灵魂流过每片枫叶的根部，沿着这些脉络，慢慢漫进穴位，沁入整片枫叶。也是因为这个原因，脉络才都是单向的，灵魂可不能倒着溜回来呢。」
恒逸似懂非懂地点了点头。枫茜接着说了下去。「正是因为有了灵魂，每片枫叶才会与众不同。也正是因为有了灵魂，每片枫
叶也都神似其源本的枫树，就连脉络也形成了一棵树的样子。但如果仔细看的话，
会发现，在脉络树之外，还存在其它的非常细的脉络。虽然这些脉络并不在树上，
但他们的方向也同样顺着灵魂流淌的方向，绝不会出现可能使灵魂倒流的回路。」恒逸好像突然想到了什么。
「那这些脉络岂不是可以取代已有的脉络，出现在脉络树上？」枫茜闭上了眼睛。
「是啊，就是这样。脉络树并不是唯一的。只要有一些微小的偏差，脉络树就
可能差之万里，哪怕是在这同一片枫叶上。就像我们的故事，结局也不是唯一的。只要改变一个小小的选项，故事流程可能就会被彻底扭转。」
「真是深奥啊……」恒逸盯着这片红枫，若有所思地说。枫茜继续说道。「还不止如此呢。所有的脉络都不会永恒存在，也不会永恒消失。不管是脉络
树上的脉络，还是之外的细小脉络，都是如此。存在的脉络可能断开消失，消失的
脉络也可能再次连接。万物皆处在永恒的变化之中，人与人之间的羁绊也是。或许
有一天，我们与大家的羁绊也会如同脉络一样，被无情地斩断。或许我们也终将成
为“枫音乡的过客”。或许这一切都会是必然，是枫树的灵魂所决定的……」
枫茜的眼角泛起了几滴晶莹剔透的泪珠。恒逸看着这样的枫茜，将她抱入怀中。
「别这样想，枫茜。就算脉络断开，也有可能还会有新的脉络树，也还会与枫
树的根相连。这样的话，我们的羁绊仍然存在，只是稍微绕了一些远路而已。无论如何，我都不会离开你的。因为你是我穷尽一生所寻找的，我的真恋啊！」
两人的目光对上了。枫茜幸福地笑了，把头埋进了恒逸的怀抱。从远方山上的枫林中，传来了枫的声音。【问题描述】不妨假设枫叶上有
n个穴位，穴位的编号为 1 ~ n。有若干条有向的脉络连接着这些穴位。穴位和脉络组成一个有向无环图——称之为脉络图（例如图 1），穴
位的编号使得穴位 1 没有从其他穴位连向它的脉络，即穴位 1 只有连出去的脉络；
由上面的故事可知，这个有向无环图存在一个树形子图，它是以穴位 1为根的包含全部n个穴位的一棵树——称之为脉络树（例如图 2和图
3给出的树都是图1给出的脉络图的子图）；值得注意的是，脉络图中的脉络树方案可能有多种可能性，例如图2和图 3就是图

1给出的脉络图的两个脉络树方案。
脉络树的形式化定义为：以穴位 r 为根的脉络树由枫叶上全部 n个穴位以及 n
-1 条脉络组成，脉络树里没有环，亦不存在从一个穴位连向自身的脉络，且对于枫叶上的每个穴位 s，都存在一条唯一的包含于脉络树内的脉络路径，使得从穴位 r 出发沿着这条路径可以到达穴位 s。
现在向脉络图添加一条与已有脉络不同的脉络（注意：连接 2个穴位但方向不
同的脉络是不同的脉络，例如从穴位3到4的脉络与从4到3的脉络是不同的脉络，因此，图 1 中不能添加从 3 到 4 的脉络，但可添加从 4
到 3 的脉络），这条新脉络可以是从一个穴位连向自身的（例如，图 1 中可添加从 4 到 4 的脉络）。原脉络图
添加这条新脉络后得到的新脉络图可能会出现脉络构成的环。请你求出添加了这一条脉络之后的新脉络图的以穴位 1 为根的脉络树方案数。
由于方案可能有太多太多，请输出方案数对 1,000,000,007 取模得到的结果。

Input

输入文件的第一行包含四个整数 n、m、x和y，依次代表枫叶上的穴位数、脉

络数，以及要添加的脉络是从穴位 x连向穴位y的。接下来 m行，每行两个整数，由空格隔开，代表一条脉络。第 i 行的两个整数
为ui和vi，代表第 i 条脉络是从穴位 ui连向穴位vi的。

Output

输出一行，为添加了从穴位 x连向穴位 y的脉络后，枫叶上以穴位 1 为根的脉

络树的方案数对 1,000,000,007取模得到的结果。

Sample Input

4 4 4 3

1 2

1 3

2 4

3 2

Sample Output

3

HINT

对于所有测试数据，1 <= n <= 100000，n - 1 <= m <= min(200000, n(n – 1) / 2)，

1 <= x, y, ui, vi <= n。

题解

我们考虑DAG图上怎么找树
简单地考虑每个点的父亲选谁，即有它的入度ru[i]ru[i]ru[i]种选择
于是就是Πru[i]\Pi ru[i]Πru[i]
进一步的我们发现新加入的边可能使DAG出现了环
于是单考虑每个点的父亲选谁就会出现有环的情况
又发现这条边最多会构成一个环
我们直接找这个环，其他节点照样任选，环上节点不做操作
于是就是
Πru[i]Πintheringru[j]\frac{\Pi ru[i]}{\Pi _{in the ring}ru[j]}Πintheringru[j]Πru[i]
记忆化记录一下逆元即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<map>
#include<bitset>
#include<set>
#define LL long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pll pair<long long,long long>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
inline int read()
{int f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
int stack[20];
inline void write(int x)
{if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(!x){putchar('0');return;}int top=0;while(x)stack[++top]=x%10,x/=10;while(top)putchar(stack[top--]+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x);putchar(' ');}
inline void pr2(int x){write(x);putchar('\n');}
const LL mod=1e9+7;
const int MAXN=100005;
const int MAXM=200005;
struct node{int x,y,next;}a[MAXM];int len,last[MAXN];
void ins(int x,int y){len++;a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].next=last[x];last[x]=len;}
LL ru[MAXN],inv[MAXN],temp,ans;
LL pow_mod(LL a,LL b)
{LL ret=1;while(b){if(b&1)ret=ret*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ret;
}
bool ok[MAXN];LL g[MAXN];
LL dfs(int x,int ed)
{if(x==1)return 0;if(ok[x])return g[x];if(x==ed)return inv[x];for(int k=last[x];k;k=a[k].next){int y=a[k].y;LL re=dfs(y,ed);g[x]=(g[x]+inv[x]*re)%mod;}ok[x]=1;return g[x];
}
int n,m,u1,u2;
int main()
{n=read();m=read();u1=read();u2=read();ins(u1,u2);for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read();ins(x,y);ru[y]++;}ru[u2]++;for(int i=1;i<=n;i++)inv[i]=pow_mod(ru[i],mod-2);LL s1=1;for(int i=2;i<=n;i++)s1=s1*ru[i]%mod;LL s2=dfs(u2,u1);s1=(s1-s1*s2%mod+mod)%mod;pr2(s1);return 0;
}

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