已知椭圆长短轴半径a,b，matlab画椭圆(附椭圆公式)

2024-06-01 22:02:53

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椭圆公式
Matlab

椭圆公式

椭圆长短半轴分别为a,b,c=dOC1=dOC2=a2−b2c=d_{OC1}=d_{OC2}=a^2-b^2c=dOC1=dOC2=a2−b2

记：
l=dOM=dOPcosθl=d_{OM}=d_{OP}cos\thetal=dOM=dOPcosθ
h=dPM=dOPsinθh=d_{PM}=d_{OP}sin\thetah=dPM=dOPsinθ

根据椭圆的性质，有：
(l+c)2+h2+(l−c)2+h2=2a\sqrt{(l+c)^2+h^2}+\sqrt{(l-c)^2+h^2}=2a (l+c)2+h2+(l−c)2+h2=2a

移项，平方，化简后得到：
a2b2=a2h2+b2l2a^2b^2=a^2h^2+b^2l^2 a2b2=a2h2+b2l2

为了使得四个象限中的正负号问题可以用一个统一的公式，类比画圆时，θ\thetaθ加RRR的表示方式，这里需要建立dOPd_{OP}dOP的表达式。
dOP=ab(a2sin2θ+b2cos2θ)d_{OP}=\frac{ab}{\sqrt{(a^2sin^2\theta +b^2cos^2\theta)}} dOP=(a2sin2θ+b2cos2θ)ab

Matlab

Num=100000;
cicle=zeros(Num,2);
a=5;b=3;
for i=1:Numtheta=-pi+i/Num*2*pi;dOP=a*b/sqrt(a^2*sin(theta)^2+b^2*cos(theta)^2);cicle(i,:)= dOP*[cos(theta) sin(theta)];
end
plot(cicle(:,1),cicle(:,2));

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