UVALive3713-Astronauts 2-SAT

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVALive-3713

题意：有A、B、C 3个任务分配给n个宇航员，其中每个宇航员恰好分配一个任务。假设n个宇航员的平均年龄

为x，只有年龄大于x的才能领取A任务；只有年龄严格小于x的才能领取B任务，而任务C没有限制。有m对宇

航员相互讨厌，因此不能分配同一任务。求出是否能找出符合的任务方案。

解法：

用xi表示第i个宇航员的分配方案。年龄大于等于x的可以选择A(xi = true)和C(xi+1 = false)，年龄小雨x的可

以选择B(xi = true)和C(xi+1 = false)。考虑一对互相讨厌的宇航员的话，当不属于同一类时，可以为xi V xj，

即两个之中要有一个为真；当属于同一类时，要用两个语句表示xi V xj、~xi V ~xj，即前者表示一个为true，

后者表示一个为false。

///UVALIVE 3211#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 4000010;
struct TwoSAT{int n;vector<int>G[maxn*2];bool mark[maxn*2];int S[maxn*2], c;bool dfs(int x){if(mark[x^1]) return false;if(mark[x]) return true;mark[x]=1;S[c++]=x;for(int i=0; i<G[x].size(); i++){if(!dfs(G[x][i])) return false;}return true;}void init(int n){this->n = n;for(int i=0; i<n*2; i++) G[i].clear();memset(mark, 0, sizeof(mark));}void addedge(int x, int xval, int y, int yval){x = x*2+xval;y = y*2+yval;G[x^1].push_back(y);G[y^1].push_back(x);}bool solve(){for(int i=0; i<n*2; i+=2){if(!mark[i]&&!mark[i+1]){c=0;if(!dfs(i)){while(c>0) mark[S[--c]]=false;if(!dfs(i+1)) return false;}}}return true;}
}twosat;TwoSAT solver;
int n, m, age[maxn], sumage;
int check(int x){return age[x]*n<sumage;
}int main(){while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){if(n==0&&m==0) break;sumage=0;for(int i=0; i<n; i++){scanf("%d", &age[i]);sumage+=age[i];}solver.init(n);for(int i=0; i<m; i++){int a, b;scanf("%d%d", &a,&b);a--,b--;if(a==b) continue;solver.addedge(a,1,b,1);if(check(a)==check(b)){solver.addedge(a,0,b,0);}}if(!solver.solve()){printf("No solution.\n");}else{for(int i=0; i<n; i++){if(solver.mark[i*2]) printf("C\n");else if(check(i)) printf("B\n");else printf("A\n");}}}return 0;
}

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