题解 CF1682D

Part 0. 无解情况

首先考虑无解情况。

首先，若 sss 中 1\texttt{1}1 的个数是奇数，肯定无解。

其次，树肯定是有叶子的，而叶子的度数肯定是 111，所以若 sss 中没有任何一个 1\texttt{1}1，也无解。

其余情况都有解。

Part 1. 含有偶数度数节点的情况

我们可以把序列拆分成若干个 [0,0,...,0,1][\texttt0,\texttt0,...,\texttt0,\texttt1][0,0,...,0,1] 的子序列（单独的 1\texttt11 也可以作为一个子序列）。注意这是个环，所以序列首尾相接。然后任意挑出一个位于某个子序列首的 0\texttt00 作为根。接下来：

每个序列连成一条链；
每个序列的第一个元素接上根节点。

因为 1\texttt11 有偶数个，所以链也有偶数条，从而根节点的度数也是偶数，符合题意。

Part 2. 不含有偶数度数节点的情况

任意挑一个节点为根，构造菊花图即可。

//CF1682D
#include <cstdio>const int N = 2e5 + 10;
int t, n;
char s[N];int main(){scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%d%s", &n, s+1);int cnt = 0;for(int i = 1; i <= n; ++ i){if(s[i] == '1'){++ cnt;}}if(cnt == 0 || cnt & 1){puts("NO");continue;}puts("YES");if(cnt == n){for(int i = 2; i <= n; ++ i){printf("1 %d\n", i);}continue;}int st = 0;if(s[n] == '1' && s[1] == '0'){st = 1;} else {for(int i = 1; i <= n; ++ i){if(!st && s[i] == '0' && s[i-1] == '1'){st = i;}}}#define pre(i) (i==1 ? n : i-1)#define nxt(i) (i==n ? 1 : i+1)bool flg = true;for(int i = st+1; flg || i < st; ++ i){if(i == n+1){i = 1;if(st == 1) break;flg = false;}if(pre(i) == st || s[pre(i)] == '1'){printf("%d %d\n", i, st);}if(s[i] == '0'){printf("%d %d\n", i, nxt(i));}}}return 0;
}

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Part 1. 含有偶数度数节点的情况

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