第十三章 ALDS1_12_A:Minimum Spanning Tree 最小生成树

知识点

树是没有环的图
在树中，任意顶点r和顶点v之间必然存在着1条路径
生成树：拥有图G的所有顶点，并且在保证自身是树的前提下拥有尽量多的边。
最小生成树（MST）：个边权值总和最小的生成树
普里姆算法
- 设图G（V,E）所有顶点的集合为V，MST中的顶点的集合为T。
- 从G中选取任意顶点r作为MST的根，将其添加到T。
- 循环执行下述处理，直到T=V。在连接T内顶点与V-T内顶点的边中选取权值最小的边（ pu p_u,u）,将其作为MST的边，并将u添加到T中。

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ALDS1_12_A:Minimum Spanning Tree

问题内容

给出所有顶点之间的权值，如果无法到达则显示为-1，输出最小生成树的权值总和。

思路

利用普里姆算法求出最小生成树的权值总和。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxx = 1010;
const int INF = 1 << 30;
int n, m[maxx][maxx];
int u, num, v;
int flag[maxx];int prim() {// d数组是保存V-T， p数组是记录MST的int d[maxx], p[maxx];for (int i = 0; i < n; i++) {d[i] = INF;p[i] = -1;flag[i] = 0;}d[0] = 0;while (1) {int minv = INF;u = -1;// 比较出权值最小的边for (int i = 0; i < n; i++) {if (minv > d[i] && flag[i] == 0) {u = i;minv = d[i];}}if (u == -1)break;// 标记已经加入MSTflag[u] = 1;// 更新未访问的点与已经访问的点之间的最小的边（相对于每个点）for (int v = 0; v < n; v++) {if (flag[v] == 0 && m[u][v] != INF && d[v] > m[u][v]) {d[v] = m[u][v];p[v] = u;}}}int ans = 0;for (int i = 0; i < n; i++)if (p[i] != -1)ans += m[i][p[i]];return ans;
}
int main()
{memset(flag, 0, sizeof(flag));scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {scanf("%d", &m[i][j]);if (m[i][j] == -1)m[i][j] = INF;}}printf("%d\n", prim());return 0;
}

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