正弦交流电的最大值、有效值、和瞬间值概念解析和计算

先介绍正弦信号最大值和瞬间值，然后进一步对有效值进行分析，主要探究为什么有效值为U=Um/√2，根据下图进行分析和计算。

1、正弦交流电的最大值

很显然，Em为上图正弦信号的最大值。

因此其峰峰值是2Em

2、正弦交流电的瞬间值

波形使用公式进行表示：e=Em*Sinωt

其中Em表示为最大值、ω为电角度、e为瞬时值、t表示时间。可以看出来最大值只是一个特殊的瞬时值，因此并不能使用最大值计算做功情况。

3、正弦交流电的有效值

先写出来公式：E=Em/√2，可以看出来正弦电流（电压）的有效值等于其最大值（幅值）的1/√2，约0.707倍。可是为什么呢，这是怎么计算的了？很多地方都有写是根据电流的热效应定义的，下面对这个公式进行推导。

可知e=Em*Sinωt，交流电的瞬时功率为P=e²/R=（Em）²（Sinωt）²/R

因为（Sinωt）²=（1-cos2ωt）/2，带入得到P=（Em）²（1-cos2ωt）/（2R），，可以知道，后一项在一个周期内平均值为0，因此，一个周期的交流电的平均功率为P1=（Em）²/（2R），为最大瞬时功率的一半。

设一个恒定的电压U和其等效，P=E²/R，P= P1，得到E= Em/√2 。

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