泰勒公式矩阵形式_泰勒公式的各种余项形式及其多种证明

泰勒公式的各种余项形式及其多种证明

◎陈建梅

【摘

要】

【摘要】泰勒公式是数学分析中非常重要的内容，它的理论方法已成

为研究数学计算中不可或缺的工具

泰勒公式可以将复杂的问题简单化，将非线

性问题化为线性问题，并且能满足相当高的精确度要求

本文介绍了泰勒公式及

其各种余项形式，总结出多种关于泰勒公式的证明方法

【期刊名称】

《数学学习与研究：教研版》

【年

(

卷

期】

2018(000)017

【总页数】

【关键词】

【关键词】泰勒公式；柯西余项；皮亚诺余项

一、引

言

泰勒公式“化繁为简”的功能在数学研究方面发挥了很大的作用

随着计算机和

通信技术的迅速发展，利用计算机进行近似计算，已成为科学研究和工程设计

中不可缺少的重要环节

泰勒公式是一个多项式的拟合问题，而多项式是一种简

单函数，它的研究对我们来说是很方便的

下面介绍泰勒公式及其各种余项形式，

并给出三种关于泰勒公式的证明

二、泰勒公式及其各种余项形式

设

f(x)

在[α，β]上有连续的

阶导数

f(n)(x)

，且

f(n+1)(x)

在(α，β)内存在，取

定一个

a∈[α，β]，则

∀

x∈[α，β]，存在一个

介于

与

之间，使得

(

一

)

带有

Lagrange

余项的

Taylor

公式

记称为拉格朗日余项

(

二

)

带有

Peano

余项的

Taylor

公式

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