栈的亚特兰数与二叉树的前序中序遍历序列

栈的亚特兰数与二叉树的前序中序遍历

@(算法学习)

已经熟知的是二叉树的中序遍历和先序遍历可以唯一确定一棵树。

更有趣的知识点是，以先序遍历序列作为入栈序列，那么出栈序列恰为中序遍历。这样就把两种遍历与栈的性质结合在一起了，且出栈序列数是亚特兰数。设栈大小是n，则共有：1n+1(2nn)\frac{ 1 }{n+1} {2n \choose n}个。

看一道例题：
（2015）先序序列a,b,c,d的不同二叉树的个数是：14个。

分析：如果没有联系起来规律，不妨枚举出来。

也不是太大的问题，只要思维细致一些，解出来并不难。更何况，四种情况是两两对称的。所以答案必须是个偶数值。红色是容易漏掉的两种情况。特别注意。

如果用规律解就直接是：14+1(84)=14\frac{ 1 }{4+1} {8 \choose 4} = 14个

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