LeetCode 132. Palindrome Partitioning II

Solution1：我的答案1
直接模仿131那道题的DFS解法，找其中size最小的。果不其然，因为超时只能部分AC。代码如下，仅供记录：

class Solution {
public:int minCut(string s) {vector<string> temp;vector<string> res;PalinDFS(s, 0, temp, res);return res.size() - 1;}void PalinDFS (string str, int start, vector<string> &temp, vector<string> &res) {if (start == str.size()) {if (res.size() == 0 || res.size() > temp.size())res = temp;return;} for (int i = start; i < str.size(); i++) {if (isPalin(str, start, i)) {temp.push_back(str.substr(start, i - start + 1));PalinDFS(str, i + 1, temp, res);temp.pop_back();}}}bool isPalin(string str, int begin, int end) { //[begin, end]是[闭，闭]区间int left = begin, right = end;while (left < right) {if (str[left] != str[right])return false;else {left++;right--;}}return true;}
};

Solution2：
参考网址：https://blog.csdn.net/jingsuwen1/article/details/51934277
解题思路：动态规划问题。
dp[i]表示子串[0, i]的最小回文切割，则最优解在dp[s.length-1]中。[0, i]的子串中包括了i+1个字符。
分几种情况：
1.初始化：当字串s[0：i] (包括i位置的字符)是回文串时，dp[i] = 0(表示不需要分割)；否则，dp[i] = i（表示至多分割i次）；
2.对于任意大于1的i，如果s[j：i]( 1 =< j <= i，即遍历i之前的每个子串)是回文时，dp[i] = min(dp[i], dp[j-1]+1);
(注：j不用取0是因为若j == 0，则又表示判断（0，i）)。
相对容易理解的动态规划方法。

class Solution {public:int minCut(string s) {if (s.size() == 0) return 0;//dp[i]存放以i位置字符结尾的字符串的最小切割数，即所求为dp[s.size() - 1]int dp[s.size()];dp[0] = 0;//单个字符，无需切割for(int i = 0; i < s.size(); i++) {//dp[i]赋初值dp[i] = isPalin(s, 0, i)? 0 : i;//1 =< j <= i子串回文判定for (int j = i; j >= 1; j--) {if (isPalin(s, j, i))dp[i] = min(dp[i], dp[j-1] + 1);}}return dp[s.size() - 1];}bool isPalin(string &str, int begin, int end) {while (begin < end) {if (str[begin] != str[end])return false;else begin++;end--;}return true;}
};//20180718日更新，DP算法真厉害啊！
class Solution {public:int minCut(string s) {if (s.size() <= 1) return 0;int dp[s.size()];for (int i = 0; i < s.size(); i++) {dp[i] = isPalin(s, 0, i) == 1? 0:i;for (int j = 1; j <= i; j++) {if (isPalin(s, j, i)) {dp[i] = min(dp[i], dp[j-1] + 1);}}}return dp[s.size() - 1];}int isPalin(string& str, int begin, int end) {while (begin < end) {if (str[begin] != str[end])return 0;else {begin++;end--;}}return 1;}
};

Solution3：更优化的动态规划方法
参考网址：
http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4271456.html
这道题是让找到把原字符串拆分成回文串的最小切割数，需要用动态规划Dynamic Programming来做，使用DP的核心是在于找出递推公式，之前有道地牢游戏Dungeon Game的题也是需要用DP来做，而那道题是二维DP来解，这道题由于只是拆分一个字符串，需要一个一维的递推公式，我们还是从后往前推，递推公式为：dp[i] = min(dp[i], 1+dp[j+1] ) i<=j

//在20180719搞懂了。。。
class Solution {
public:int minCut(string s) {int len = s.size();bool P[len][len];int dp[len + 1];for (int i = 0; i <= len; ++i) {//之所以要初始化dp[len] = -1//是为了当 j + 1 == len时计算用dp[i] = len - i - 1;}for (int i = 0; i < len; ++i) {for (int j = 0; j < len; ++j) {if (i == j) P[i][j] = true;elseP[i][j] = false;}}for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {for (int j = i; j < len; ++j) {//更新p[i][j]时要用到i + 1和j - 1，故i要从大到小遍历，j要从小到大遍历if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || P[i + 1][j - 1])) {P[i][j] = true;//dp[i]表示从s[i, s.size()-1]部分(闭闭区间)字符串的最小分割数dp[i] = min(dp[i], dp[j + 1] + 1);}}}return dp[0];}
};

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