LeetCode 516. Longest Palindromic Subsequence

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Solution1：
动态规划
像这种有关极值的问题，最应该优先考虑的就是贪婪算法和动态规划，这道题显然使用DP更加合适。我们建立一个二维的DP数组，其中dp[i][j]表示[i,j]区间内的字符串的最长回文子序列，那么对于递推公式我们分析一下，如果s[i]==s[j]，那么i和j就可以增加2个回文串的长度，我们知道中间dp[i + 1][j - 1]的值，那么其加上2就是dp[i][j]的值。如果s[i] != s[j]，那么我们可以去掉i或j其中的一个字符，然后比较两种情况下所剩的字符串谁dp值大，就赋给dp[i][j]，那么递推公式如下：

          /  dp[i + 1][j - 1] + 2                   if (s[i] == s[j])

dp[i][j] =

          \  max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])        if (s[i] != s[j])

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {int n = s.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));//向量元素默认初始化为0for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {dp[i][i] = 1;for (int j = i + 1; j < n; ++j) {if (s[i] == s[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[0][n - 1];}
};

一个例子的执行过程如下图所示：

在LeetCode5 https://blog.csdn.net/Allenlzcoder/article/details/80532200中也用了动态规划的方法。5中维护的是矩阵的左下三角，此题中维护的是右上三角，两种思路，注意区分

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