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1、线性代数实验数学实验报告学号: 000 , 姓名: 000 , 得分: 实验1 求解线性方程组实验内容: 用MATLAB求解如下线性方程组Ax = b, 其中A =, b = [1，4，6，0，7，1，2，4] T.实验目的: 1. 了解MATLAB软件, 学会MATLAB软件的一些基本操作；2. 熟悉MATLAB软件的一些数值计算功能；3. 练习编写简单的MATLAB程序。实验原理: 1. 对于满足条件系数矩阵的行列式D＝︱A︱≠0的方程组Ax = b,根据克拉默(Gramer)法则，此线性方程组有唯一解：，j=1,2,…,n。2. 当线性方程组的系数矩阵A是可逆矩阵时, 方程组Ax = b的解为X = A\B。3. 当系数矩阵A可逆时, 对增广矩阵[A, b]进行初等行变换, 把它化为行最简形矩阵B, 则B的最后一列就是该方程组的解向量。实验方案: 1. 在MATLAB命令窗口中输入。

2、如下命令: >> a_1=[5;1;0;0;0;0;0;0];a_2=[6;5;1;0;0;0;0;0];>> a_3=[0;6;5;1;0;0;0;0];a_4=[0;0;6;5;1;0;0;0];>> a_5=[0;0;0;6;5;1;0;0];a_6=[0;0;0;0;6;5;1;0];>> a_7=[0;0;0;0;0;6;5;1];a_8=[0;0;0;0;0;0;6;5]; %输入矩阵A>> b=[1;4;6;0;7;1;2;4];>> D=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8]);>> D_1=det([b,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8]);>> D_2=det([a_1,b,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_。

3、8]);>> D_3=det([a_1,a_2,b,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8]);>> D_4=det([a_1,a_2,a_3,b,a_5,a_6,a_7,a_8]);>> D_5=det([a_1,a_2,a_3,a_4,b,a_6,a_7,a_8]);>> D_6=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,b,a_7,a_8]);>> D_7=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,b,a_8]);>> D_8=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,b]);>> x_1=D_1/D;x_2=D_2/D;x_3=D_3/D;x_4=D_4/D;>> x_5=D_5/D;x_6=D_6/D;x_7=D_7/D;x_8=D_8/。

4、D;>> format rat,X=[x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8] %利用克拉默法则求解方程组2. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:>> %把该方程组记为AX=b，则X=A\b >> A=[5,6,0,0,0,0,0,0; 1,5,6,0,0,0,0,0; 0,1,5,6,0,0,0,0; 0,0,1,5,6,0,0,0; 0,0,0,1,5,6,0,0; 0,0,0,0,1,5,6,0; 0,0,0,0,0,1,5,6; 0,0,0,0,0,0,1,5]; %输入矩阵A>> b=[1;4;6;0;7;1;2;4]; %输入矩阵b>>format rat,X=A\b%求解方程组3. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:>> A=[5,6,0,0,0,0,0,0;1,5,6,0。

5、,0,0,0,0;0,1,5,6,0,0,0,0;0,0,1,5,6,0,0,0;0,0,0,1,5,6,0,0;0,0,0,0,1,5,6,0;0,0,0,0,0,1,5,6;0,0,0,0,0,0,1,5]; %输入矩阵A>> b=[1;4;6;0;7;1;2;4]; %输入矩阵b>> B=[A,b]; %B为增广矩阵[A,b]>> format rat>> C=rref(B); %用初等行变换把B化为行最简形 >> X=C(:,9) %利用高斯消元法求解方程组实验结果: 1.方法一的计算结果为： X = Columns 1 through 6 -3419/592 727/146 -2543/1009 697/307 -131/89 2033/1009 Columns 7 through 8 -835/659 1913/181。

6、6 2方法二的计算结果为：. X = -3419/592 727/146 -2543/1009 697/307 -131/89 2033/1009 -835/659 1913/1816 3.方法三的计算结果为： X = -797/138 727/146 -310/123 697/307 -131/89 542/269 -204/161 138/131对实验结果的分析: 上述3种方案所得的结果不完全一致, 这是因为不同的计算方法在计算机中有不同的精度，导致计算数据结果的不同。实验2 研究三个平面的位置关系实验内容: 用MATLAB研究下面的3个平面p1: x + y + z = 1 p2: -x + y = 2 p3: 2x + t2z = t 当t取何值时交于一点? 当t取何值时交于一直线? 当t取何值时没有公共的交点? 并在每一种情形下, 用MATLAB在同一个坐标系内绘制出这3个平面的。

7、图形(其中, 没有公共的交点的情况, 只要给t取一个适当的值即可).实验目的: 1. 练习编写简单的MATLAB程序. 2. 掌握用MATLAB软件绘制简单图形的方法. 实验原理: 联立这3个平面的方程, 得方程组, 令A = , b = , B = [A, b], 则原问题转化为线性方程组AX=b的求解，其中.当t1且t-1时有唯一解(取t=0); 当t=1时,原方程组无解;当t=-1时，有无穷多解。根据非齐次线性方程组的解的理论, 当R(A)=R(A,b)=3时有唯一解；当R(A) y=-20:1:20;z=y;>> [Y,Z]=meshgrid(y,z);>>X1=1*ones(size(Y))-Y-Z; %平面p1>>X2=Y-2*ones(size(Y)); %平面p2>>。

8、X3=zeros(size(Y)); %平面p3surf(X1,Y,Z),hold on, mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)2. 当t=1时, 在MATLAB命令窗口中输入如下命令: >>y=-20:1:20;z=y;>> [Y,Z]=meshgrid(y,z);>>X1=1*ones(size(Y))-Y-Z; %平面p1>>X2=Y-2*ones(size(Y)); %平面p2>>X3=1/2*ones (size(Y))- 1/2*Z; %平面p3>>surf(X1,Y,Z),hold on, mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)3. 当t=-1时，在MATLAB命令窗口中输入如下命令: >>y=-20:1:20;z=y;>> [Y,Z]=meshgrid(y,z);>>X1=1*ones(size(Y))-Y-Z; %平面p1>>X2=Y-2*ones(size(Y)); %平面p2>>X3=-1/2*ones (size(Y))- 1/2*Z; %平面p3>>surf(X1,Y,Z),hold on, mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)实验结果: 1当t1且t-1时(取t=0)，输出图像为：2当t=1时,输出图像为：3当t=-1时，输出图像为：对实验结果的分析: 根据对原方程组的求解与制图编程可发现，当t1且t-1时(取t=0) ;t= -1时; t = 1时，图像会发生不同的变化，我们可以利用图像来找到方程组的解。- 7 -。