【LOJ#10170】国王

这是一道使用状压dp覆盖图形的问题，我们定义f[i][j][k]表示当第i行的状态为j，前i行一共k个国王时的方案数。其中，j表示将当前这一行状态压缩后对应的二进制数。状态转移方程为f[i][j][k]=∑f[i-1][x][num(x)].我们先预处理出每一个合法的状态，并记录他们用了多少国王，再进行dp即可。

当然，本题可以用滚动数组优化，但是朴素的算法可以通过。

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,k;
 4 typedef long long ll;
 5 ll f[11][1<<11][1<<11],ans;
 6 int tot,s[1<<11],num[1<<11];
 7 inline int get(int s) {
 8     int ret=0;
 9     while(s) {
10         ret++;
11         s&=s-1;
12     }
13     return ret;
14 }
15 int main() {
16     ios::sync_with_stdio(false);
17     cin>>n>>k;
18     for(int i=0;i<1<<n;i++) {
19         if(i&(i<<1)) continue ;
20         s[++tot]=i;
21         num[tot]=get(i);
22     }
23     f[0][1][0]=1;
24     for(int i=1;i<=n;i++) {
25         for(int j=1;j<=tot;j++)
26             for(int x=num[j];x<=k;x++)
27                 for(int k=1;k<=tot;k++)
28                     if(!(s[j]&s[k])&&!(s[k]&(s[j]<<1))&&!(s[k]&(s[j]>>1)))
29                         f[i][j][x]+=f[i-1][k][x-num[j]];
30     }
31     for(int i=1;i<=tot;i++)
32         ans+=f[n][i][k];
33     cout<<ans<<endl;
34     return 0;
35 }

AC Code

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