LOJ#2087 国王饮水记
2024-05-31 13:53:27
解：这个题一脸不可做...
比1小的怎么办啊，好像没用，扔了吧。
先看部分分，n = 2简单，我会分类讨论！n = 4简单，我会搜索！n = 10，我会剪枝！
k = 1怎么办，好像选的那些越大越好啊，那么我就排序之后枚举后缀！
k = INF怎么办啊，好像最优策略是从小到大一个一个连通啊，那直接模拟好了。
写一写，有40分了。
别的怎么办啊，拿搜索找规律吧？于是发现一个规律(伪)：最优策略一定是单独选择最后k - 1个，和前面的一个后缀。
于是枚举后缀，然后模拟后面的部分，成功得到了61分！
1 #include <bits/stdc++.h>
2
3 // ---------- decimal lib start ----------
4
5 // ---------- decimal lib end ----------
6
7 const int N = 8010;
8
9 int n, k, p;
10 Decimal a[N];
11
12 inline void output(Decimal x) {
13 std::cout << x.to_string(p + 5) << std::endl;
14 return;
15 }
16
17 inline void output(double x) {
18 printf("%.10f\n", x);
19 return;
20 }
21
22 inline void out(int x) {
23 for(int i = 0; i < n; i++) {
24 printf("%d", (x >> i) & 1);
25 }
26 return;
27 }
28
29 namespace bf {
30
31 const double eps = 1e-12;
32
33 double ans = 0, a[N], temp[101][101];
34 int lm, pw[110101], Ans[N], now[N];
35
36 void DFS(int x) {
37 /// check
38 double large(0);
39 for(int i = 1; i <= n; i++) {
40 if(large < a[i]) large = a[i];
41 }
42 if(large < ans + eps) {
43 return;
44 }
45 if(fabs(large - a[1]) < eps || x > k) {
46 if(ans < a[1]) {
47 ans = a[1];
48 memcpy(Ans + 1, now + 1, x * sizeof(int));
49 }
50 return;
51 }
52
53 for(int i = 1; i <= n; i++) {
54 temp[x - 1][i] = a[i];
55 }
56 for(int s = lm - 1; s > 1; s--) {
57 if(!(s - (s & (-s)))) continue;
58 double tot = 0;
59 int cnt = 0;
60 int t = s;
61 while(t) {
62 int tt = pw[t & (-t)] + 1;
63 tot += a[tt];
64 cnt++;
65 t ^= 1 << (tt - 1);
66 }
67 tot /= cnt;
68 t = s;
69 while(t) {
70 int tt = pw[t & (-t)] + 1;
71 a[tt] = tot;
72 t ^= 1 << (tt - 1);
73 }
74 now[x] = s;
75 DFS(x + 1);
76 t = s;
77 while(t) {
78 int tt = pw[t & (-t)] + 1;
79 a[tt] = temp[x - 1][tt];
80 t ^= 1 << (tt - 1);
81 }
82 }
83 now[x] = 0;
84 return;
85 }
86
87 inline void solve() {
88
89 /// DFS
90 lm = 1 << n;
91 for(int i = 0; i < n; i++) {
92 pw[1 << i] = i;
93 }
94 for(int i = 1; i <= n; i++) {
95 a[i] = ::a[i].to_double();
96 }
97 DFS(1);
98
99 output(ans);
100
101 /*for(int i = 1; i <= k + 1; i++) {
102 out(Ans[i]); printf(" ");
103 }
104 puts("");*/
105 return;
106 }
107 }
108
109 int main() {
110
111 //freopen("in.in", "r", stdin);
112
113 scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
114 for(int i = 1, x; i <= n; i++) {
115 scanf("%d", &x);
116 a[i] = x;
117 }
118
119 std::sort(a + 2, a + n + 1);
120 if(n == 1) {
121 output(a[1]);
122 return 0;
123 }
124 if(n == 2) {
125 if(a[1] > a[2]) {
126 output(a[1]);
127 }
128 else {
129 a[1] = (a[1] + a[2]) / 2;
130 output(a[1]);
131 }
132 return 0;
133 }
134 if(a[1] >= a[n]) {
135 output(a[1]);
136 return 0;
137 }
138 if(k == 1) {
139 Decimal tot = a[1], ans = a[1];
140 int cnt = 1;
141 for(int i = n; i >= 2; i--) {
142 cnt++;
143 tot += a[i];
144 ans = std::max(ans, tot / cnt);
145 }
146 output(ans);
147 return 0;
148 }
149 if(k >= n - 1) {
150 for(int i = 2; i <= n; i++) {
151 if(a[1] > a[i]) continue;
152 a[1] = (a[1] + a[i]) / 2;
153 }
154 output(a[1]);
155 return 0;
156 }
157 if(n <= 10) {
158 bf::solve();
159 return 0;
160 }
161 else {
162 Decimal tot = a[1], ans = a[1];
163 int cnt = 1;
164 for(int i = n - k + 1; i >= 2; i--) {
165 cnt++;
166 tot += a[i];
167 ans = std::max(ans, tot / cnt);
168 }
169 a[1] = ans;
170 for(int i = n - k + 2; i <= n; i++) {
171 if(a[1] > a[i]) continue;
172 a[1] = (a[1] + a[i]) / 2;
173 }
174 output(a[1]);
175 return 0;
176 }
177 return 0;
178 }61分代码
正确的规律：最优策略一定是把一个后缀分成连续若干段。
于是以此DP，设f[i][j]表示前i次操作取到了j，此时1号点的最大值。转移就枚举从哪来即可。注意初始化。
1 #include <bits/stdc++.h>
2
3 // ---------- decimal lib start ----------
4
5 const int PREC = 120;
6
7 // ---------- decimal lib end ----------
8
9 const int N = 8010;
10
11 int n, k, p;
12 Decimal a[N];
13
14 inline void output(Decimal x) {
15 std::cout << x.to_string(p + 5) << std::endl;
16 return;
17 }
18
19 inline void output(double x) {
20 printf("%.10f\n", x);
21 return;
22 }
23
24 inline void out(int x) {
25 for(int i = 0; i < n; i++) {
26 printf("%d", (x >> i) & 1);
27 }
28 return;
29 }
30
31 namespace bf {
32
33 const double eps = 1e-12;
34
35 double ans = 0, a[N], temp[101][101];
36 int lm, pw[110101], Ans[N], now[N];
37
38 void DFS(int x) {
39 /// check
40 double large(0);
41 for(int i = 1; i <= n; i++) {
42 if(large < a[i]) large = a[i];
43 }
44 if(large < ans + eps) {
45 return;
46 }
47 if(fabs(large - a[1]) < eps || x > k) {
48 if(ans < a[1]) {
49 ans = a[1];
50 memcpy(Ans + 1, now + 1, x * sizeof(int));
51 }
52 return;
53 }
54
55 for(int i = 1; i <= n; i++) {
56 temp[x - 1][i] = a[i];
57 }
58 for(int s = lm - 1; s > 1; s--) {
59 if(!(s - (s & (-s)))) continue;
60 double tot = 0;
61 int cnt = 0;
62 int t = s;
63 while(t) {
64 int tt = pw[t & (-t)] + 1;
65 tot += a[tt];
66 cnt++;
67 t ^= 1 << (tt - 1);
68 }
69 tot /= cnt;
70 t = s;
71 while(t) {
72 int tt = pw[t & (-t)] + 1;
73 a[tt] = tot;
74 t ^= 1 << (tt - 1);
75 }
76 now[x] = s;
77 DFS(x + 1);
78 t = s;
79 while(t) {
80 int tt = pw[t & (-t)] + 1;
81 a[tt] = temp[x - 1][tt];
82 t ^= 1 << (tt - 1);
83 }
84 }
85 now[x] = 0;
86 return;
87 }
88
89 inline void solve() {
90
91 /// DFS
92 lm = 1 << n;
93 for(int i = 0; i < n; i++) {
94 pw[1 << i] = i;
95 }
96 for(int i = 1; i <= n; i++) {
97 a[i] = ::a[i].to_double();
98 }
99 DFS(1);
100
101 output(ans);
102
103 /*for(int i = 1; i <= k + 1; i++) {
104 out(Ans[i]); printf(" ");
105 }
106 puts("");*/
107 return;
108 }
109 }
110
111 Decimal f[105][105];
112 int sum[N];
113
114 inline void solve() {
115 int I = 2;
116 while(a[1] > a[I]) ++I;
117 for(int i = 1; i <= n; i++) {
118 f[0][i] = a[1];
119 }
120 for(int i = 1; i <= k; i++) {
121 f[i][I - 1] = a[1];
122 for(int j = I; j <= n; j++) {
123 /// f[i][j]
124 f[i][j] = f[i - 1][j];
125 for(int p = I - 1; p < j; p++) {
126 Decimal t = (f[i - 1][p] + sum[j] - sum[p]) / (j - p + 1);
127 if(f[i][j] < t) {
128 f[i][j] = t;
129 }
130 }
131 //printf("i = %d j = %d f = ", i, j); output(f[i][j]);
132 }
133 }
134 output(f[k][n]);
135 return;
136 }
137
138 int main() {
139
140 //freopen("in.in", "r", stdin);
141 //printf("%d \n", (sizeof(f)) / 1048576);
142
143 scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
144 for(int i = 1, x; i <= n; i++) {
145 scanf("%d", &x);
146 a[i] = x;
147 }
148
149 std::sort(a + 2, a + n + 1);
150 for(int i = 1; i <= n; i++) {
151 sum[i] = sum[i - 1] + (int)(a[i].to_double() + 0.5);
152 }
153 if(n == 1) {
154 output(a[1]);
155 return 0;
156 }
157 if(n == 2) {
158 if(a[1] > a[2]) {
159 output(a[1]);
160 }
161 else {
162 a[1] = (a[1] + a[2]) / 2;
163 output(a[1]);
164 }
165 return 0;
166 }
167 if(a[1] >= a[n]) {
168 output(a[1]);
169 return 0;
170 }
171 if(k == 1) {
172 Decimal tot = a[1], ans = a[1];
173 int cnt = 1;
174 for(int i = n; i >= 2; i--) {
175 cnt++;
176 tot += a[i];
177 ans = std::max(ans, tot / cnt);
178 }
179 output(ans);
180 return 0;
181 }
182 if(k >= n - 1) {
183 for(int i = 2; i <= n; i++) {
184 if(a[1] > a[i]) continue;
185 a[1] = (a[1] + a[i]) / 2;
186 }
187 output(a[1]);
188 return 0;
189 }
190 if(n <= 4) {
191 bf::solve();
192 return 0;
193 }
194 else {
195 solve();
196 return 0;
197 }
198 return 0;
199 }60分代码
考虑如何优化这个DP。
转载于:https://www.cnblogs.com/huyufeifei/p/10755551.html
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