求最小公倍数算法：

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

求最大公约数算法：

(1)辗转相除法

有两整数a和b：

① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数

代码如下：

1#include

2 int main() /*辗转相除法求最大公约数*/

3{4 intm, n, a, b, t, c;5 printf("Input two integer numbers:\n");6 scanf("%d%d", &a, &b);7 m=a; n=b;8 while(b!=0) /*余数不为0，继续相除，直到余数为0*/

9 {

c=a%b; a=b; b=c;//注意值的赋值情况

}10 printf("The largest common divisor:%d\n",a);//注意，最后一次除数的值被b赋给了a11 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);12 }

//不能想当然的写成：while(c!=0)

{

c=a%b;

a=b;

b=c;

}

可以简写成：

1 int gcd(int a,intb)2{3 return b==0?a:gcd(b,a%b);4 }

⑵ 相减法

有两整数a和b：

① 若a>b，则a=a-b

② 若a

③ 若a=b，则a(或b)即为两数的最大公约数

④ 若a≠b，则再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )

12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )

6－3＝3( 3==3 )

因此，3即为最大公约数

代码如下：

1 #include

2 int main ( ) /*相减法求最大公约数*/

3{4 intm, n, a, b, c;5 printf("Input two integer numbers:\n");6 scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;7 /*a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/

8 while ( a!=b)9 if (a>b) a=a-b;10 else b=b-a;11 printf("The largest common divisor:%d\n", a);12 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);13 }

⑶穷举法

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i--，再回去执行②

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i--，再回去执行②

1 #include

2 int main () /*穷举法求最大公约数*/

3{4 intm, n, a, b, i, t;5 printf("Input two integer numbers:\n");6 scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;7 for (i=1; i<= a; i++)8 if ( a%i == 0 && b%i ==0 ) t=i;9 printf("The largest common divisor:%d\n", t);10 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t);11}12 /*改进后的

13 for (t= a; t>0; t-- )

14 if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break;

15*/

1 //穷举法求最小公倍数

2 for (i= a; ; i++)3 if ( i % a == 0 && i % b ==0 ) break;4 printf("The least common multiple:%d\n", i )5

6 //多个数的最大公约数和最小公倍数

7 for (i= a; i>0; i--)8 if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0) break;9 printf("The largest common divisor:%d\n", i);10 for (i= a; ; i++)11 if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0) break;12 printf("The least common multiple:%d\n", i )