省赛训练3 G HDU 1759 Matrix Revolution(BFS)

Matrix Revolution

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Description

Lele 现在不仅会整数A+B，A*B，还会矩阵A+B，矩阵A*B。

一天，Lele在百无聊赖的时候，突然想起一个很无聊的问题。
对于给定的一个矩阵A，A+A^2+A^3+...+A^K 是多少呢？
其中A^2 表示两个矩阵的乘积A*A，A^3表示三个矩阵的乘积A*A*A，依此类推。

由于这个计算结果太大了，Lele无法把整个结果写出来，但是，他还是想请你告诉他，结果矩阵中到底有多少个非零元素。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每个测试数据的第一行，有三个整数N,M,和K(0<N<1000,0<=M<10*N,N<K<10^100)，其中N代表矩阵A的大小是N*N，K是题目中所描述的K。
接下来有M行，每行有三个整数a,b,c(0<=a,b,<N 且a!=b,0<c<10^9)表示矩阵中第a行第b列的值为c。(矩阵的行数和列数都是从0开始计数)

你可以假定矩阵中主对角线上的数都是1，其余没有提到的元素都是0。

Output

对于每一组测试数据，请在一行里输出结果矩阵里的非0元素的个数。

Sample Input

3 4 4 1 2 1 2 1 1 0 1 1 0 2 1

Sample Output

Hint

Huge input,the C function scanf() will work better than cin

Source

2007省赛集训队练习赛（6）_linle专场

中文题。

思路：起初一看以为是矩阵快速幂，因为求和和挑战程序设计竞赛那本书是一样的，后来发现是求不为0的个数。因为矩阵相乘的时候有 mat(i, j) = mat(i, k) *mat (k, j)的形式，这就要联想到图的矩阵表示，至少有一个k 使得(i,k) 和(k,j)都不为0，才能保证(i,j)的新值不为0，不妨设初始矩阵(i, j)位置如果为0，则表示i -> j有一条有向边，那么就是判断在K步以内从i是否能够到达j即可，bfs一下就行了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
const int maxn = 1010;
const int INF = 1e9;
using namespace std;int d[maxn], tal;
int n, m;
vector<int> G[maxn];
char s[1010];void init() {int len = strlen(s);if(len >= 9) tal = INF;else {tal = 0;for(int i = 0; i < len; i++)tal = tal * 10 + s[i] - '0';}for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
}int sum(int x) {int ans = 0;for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF;d[x] = 1;queue<int> q; q.push(x);while(!q.empty()) {int e = q.front(); q.pop();for(int i = 0; i < G[e].size(); i++) {int v = G[e][i];if(d[v] != INF) continue;d[v] = d[e] + 1;q.push(v);}}for(int i = 0; i < n; i++) {if(d[i] < tal) ans++;}return ans;
}int main() {while(scanf("%d %d %s", &n, &m, s) != EOF) {init();int ans = 0;while(m--) {int f, t, tt;scanf("%d %d %d", &f, &t, &tt);G[f].push_back(t);}for(int i = 0; i < n; i++)ans += sum(i);printf("%d\n", ans);}return 0;
}