292.炮兵阵地(棋盘类状压dp)

292. 炮兵阵地 - AcWing题库

分析：

限制条件：

考虑上下同一列两格内不能放不能 (x>>i&1) && ((x>>(i+1)&1) || (x>>(i+2)&1))
考虑左右同一行两格内不能放要满足 (a&c|a&b|c&b)==0
只能在平原上面放

状态表示：已经摆放完前i-1,且第i-2行与第i-1行第i行都满足限制条件,且第i行的摆放状态为j，第i-1行摆放状态为k的最多炮兵数

递推方式： 0~1<<m

属性：max

状态计算/子集划分：子集应该是前面所有合法的集合

由于两格内不能连续摆放，所以要记录 i行，i-1行， i-2 行三行内的所有摆放状态，但是记录三行会超出空间，所以我们只需要记录i-1行和i行就可以了，i-2行可以在dp[i-1][j][k]中表示出来

因为最后还可能会超出空间,于是选择使用滚动数组的方法 dp[i&1]...

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=3,M=(1<<10)+10;
int dp[N][M][M];
int n,m;
int g[110];
vector<int> state;
int cnt[M];
bool check(int x)
{for(int i=0;i<m;i++)if((x>>i&1))if((x>>(i+1)&1)||(x>>(i+2)&1))return false;return true;
}int count(int x)
{int res=0;for(int i=0;i<m;i++)res+=x>>i&1;return res;
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<m;j++){char a;cin>>a;g[i]+=(a=='H')?1<<j:0;}   dp[0][0][0]=0;for(int i=0;i<1<<m;i++)if(check(i))state.push_back(i),cnt[i]=count(i);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<state.size();j++)for(int k=0;k<state.size();k++){int a=state[j],b=state[k];for(auto c:state){if(a&b|a&c|b&c) continue;if((g[i]&a)||(g[i-1]&b)) continue;dp[i&1][a][b]=max(dp[i&1][a][b],dp[(i-1)&1][b][c]+count(a));}}int res=0;for(auto a:state)for(auto b:state)res=max(res,dp[n&1][a][b]);cout<<res;return 0;
}

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