HRBU 2021暑期训练解题报告阶段二Day1
A - Breadth First Search
题意：
请编写一个程序，求给定的有向图G(V，E) 中顶点1到各顶点的最短路径( 路
径边数的最小值)。各顶点编号分别为1至n。如果从顶点1出发无法到达某顶点，则
与该顶点的距离记为- 1。
思路：
《挑战程序设计竞赛2 算法和数据结构》一书第232页BFS例题，模板题。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+100;
struct node
{int x,pos;node(){}node(int xx,int pp):x(xx),pos(pp){}
};
int n,id,k,x;
bool a[105][105];
int b[105];
void bfs(){queue<node> q;int cnt=0;q.push(node(1,0));b[1]=0;cnt++;while(!q.empty()){node tmp=q.front();q.pop();if(cnt==n) break;for(int i=1;i<=n;i++){if(b[i]!=-1) continue;if(a[tmp.x][i]){b[i]=tmp.pos+1;q.push(node(i,b[i]));}}}
}
int main(){cin>>n;memset(a,false,sizeof(a));memset(b,-1,sizeof(b));for(int i=0;i<n;i++){cin>>id>>k;for(int j=0;j<k;j++){cin>>x;a[id][x]=true;}}bfs();for(int i=1;i<=n;i++){cout<<i<<" "<<b[i]<<endl;}
}
B - Depth First Search
题意：
在图的搜索算法中，深度优先搜索采取的思路是尽可能地访问相邻顶点。设仍存
在未搜索邻接边的顶点中最后一个被发现的顶点为V，那么深度优先搜索就是对顶点V的邻接边递归地进行搜索, 当v 的边全部搜索完毕后，程序沿发现v 时所经过的边回归，继续搜索前一顶点。
搜索一直持续到发现当前起点可到达的所有顶点为止。如果仍有顶点未被发现，则选择其中编号最小的一个作为新起点继续搜索。
深度优先搜索中，需要对各顶点记录以下两个时间戳，
► 时间戳d[v]: 记录第一次访问v 的时刻（ 发现时刻）
► 时间戳f[v]: 记录调查完v 的邻接表的时刻（ 结束时刻）
请基于以下需求编写一个程序， 对给定的有向图G = (V，E) 进行深度优先搜索，并显示其执行过程。
► G 以邻接表的形式给出。各顶点编号为1至n
► 各邻接表的顶点编号按升序排列
► 程序报告各顶点的发现时刻和结朿时刻
► 深度优先搜索过程中，如果同时出现多个待访问的顶点， 则选择其中最小的一个进行访问
► 首个被访问顶点的开始时刻为1
思路：
《挑战程序设计竞赛2 算法和数据结构》一书第224页DFS例题，模板题。
考察点：搜索，DFS
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+100;int n,id,k,x,t;
bool a[105][105];
int bt[105];
int et[105];
bool vis[105];
void dfs(int id){++t;bt[id]=t;vis[id]=true;for(int i=1;i<=n;i++){if(a[id][i]&&!vis[i])dfs(i);}t++;et[id]=t;
}
int main(){cin>>n;memset(a,false,sizeof(a));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(bt,-1,sizeof(bt));memset(et,-1,sizeof(et));for(int i=0;i<n;i++){cin>>id>>k;for(int j=0;j<k;j++){cin>>x;a[id][x]=true;}}t=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){dfs(i);}}for(int i=1;i<=n;i++){cout<<i<<" "<<bt[i]<<" "<<et[i]<<endl;}
}C - 非常可乐
思路：
1.BFS： 点我查看题解
2.数论：大佬题解
考察点：搜索，BFS，数论
D - Amazing Mazes
题意：
现在有一个h*w的迷宫，迷宫的外围被墙所包围，入口与出口处没有墙。
接下来的2*h-1行，奇数行代表相邻空格之间是否有墙，1为有墙，0没有；
偶数行代表上下空格之间有无墙体，1为有墙，0没有；
问最少需要多少时间走出迷宫？
如果走不出来，输出0。
思路：
很简单的一道题，难点在于如何重建迷宫。
我们把墙体也算入迷宫之内，那么重建的迷宫方阵大小为（2*w+1）*（2*h+1）。
第一行、最后一行、第一列、最后一列按照题目要求围上墙。
我们定义：
mp[i][j]==1 (i,j)处有墙
mp[i][j]==0 (i,j)处没有墙奇数行代表墙，偶数行代表房间。奇数列代表墙，偶数列代表房间。
由此可以得出每次行动都是移动2格，但是移动时需要考虑中间是否有墙。
具体看代码。
考察点：DFS，搜索
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node
{int x,y;int step;node(){}node(int xx,int yy,int ss):x(xx),y(yy),step(ss){}
};
int mp[100][100];
bool vis[100][100];
int ex,ey,h,w;
int dx[4]={2,-2,0,0};
int dy[4]={0,0,2,-2};
void make_map()
{memset(mp,0,sizeof(mp));for(int i=0;i<=2*h;i++){if(i==0||i==2*h) //上下的墙{for(int j=0;j<=2*w;j++)mp[i][j]=1;}elsemp[i][0]=mp[i][2*w]=1;//左右的墙}for(int i=1;i<2*h;i++){if(i%2){for(int j=0;j<w-1;j++)cin>>mp[i][2*j+2];}else{for(int j=0;j<w;j++)cin>>mp[i][2*j+1];}}ex=2*h-1;ey=2*w-1;
}int bfs()
{queue<node> q;q.push(node(1,1,0));vis[1][1]=true;while(!q.empty()){node tmp=q.front();q.pop();if(tmp.x==ex&&tmp.y==ey)return tmp.step;for(int i=0;i<4;i++){int xx=tmp.x+dx[i];int yy=tmp.y+dy[i];if(xx>=2*h||xx<=0||yy>=2*w||yy<=0) continue;if(mp[(xx+tmp.x)/2][(yy+tmp.y)/2]==1) continue;if(mp[xx][yy]==1) continue;if(vis[xx][yy]) continue;vis[xx][yy]=true;q.push(node(xx,yy,tmp.step+1));}}return -1;
}
int main()
{while(cin>>w>>h&&w&&h){make_map();memset(vis,false,sizeof(vis));int ans=bfs();if(ans==-1) cout<<"0\n";else cout<<ans+1<<"\n";}
}
E - A计划
题意：
中文题你问我题意？
思路：
多层的迷宫和一层迷宫差不多，只不过多了一个z轴上的移动。
但是我们要搞清楚这道题中上下层互换并不是我们主动形成的。
也就是说，你如果想去另一层，你不能自发地前往，你只能通过题目中提及到的“时空传输机”被动式的被传送到另一层。
注意到这一点之后再去考虑如何表示两层之间的互换，博主这里利用的是异或的性质：
1^1==0
0^1==1剩下的就是细节上的处理。
考察点：搜索，BFS，异或
坑点：当遇到‘#’（时空传输机）的时候如何处理
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+100;
struct node
{int x,y,h,step;node() {}node(int hh,int xx,int yy,int ss):x(xx),y(yy),h(hh),step(ss) {}
};
int n,m,t;
string mp[5][20];
bool vis[5][20][20];
int dx[4]= {1,-1,0,0};
int dy[4]= {0,0,1,-1};int bfs()
{queue<node> q;memset(vis,false,sizeof(vis));q.push(node(0,0,0,0));vis[0][0][0]=true;while(!q.empty()){node tmp=q.front();q.pop();for(int i=0; i<4; i++){int xx=tmp.x+dx[i];int yy=tmp.y+dy[i];int hh=tmp.h;if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<m&&!vis[hh][xx][yy]&&mp[hh][xx][yy]!='*') //不超界，没走过，不是障碍物{vis[hh][xx][yy]=true;if(mp[hh][xx][yy]=='.'){q.push(node(hh,xx,yy,tmp.step+1));}else if(mp[hh][xx][yy]=='#'){if(mp[hh^1][xx][yy]=='.'&&!vis[hh^1][xx][yy]){vis[hh^1][xx][yy]=true;q.push(node(hh^1,xx,yy,tmp.step+1));}else if(mp[hh^1][xx][yy]=='P')return tmp.step+1;}else if(mp[hh][xx][yy]=='P')return tmp.step+1;}}}return -1;
}
int main()
{
// cout<< (1^1) <<endl;
// cout<< (0^1) <<endl;ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);int c;cin>>c;while(c--){cin>>n>>m>>t;for(int i=0; i<n; i++)cin>>mp[0][i];for(int i=0; i<n; i++)cin>>mp[1][i];int time=bfs();if(time==-1||time>t)cout<<"NO"<<endl;elsecout<<"YES"<<endl;}return 0;
}
F - Oil Deposits
题意：
假设在（x ,y）处有一块油田，如果在（x+1 ,y）、（x ,y+1）、（x-1 ,y）、（x ,y-1）、（x+1 ,y+1）、（x+1 ,y-1）、（x-1 ,y+1）、（x-1 ,y-1）处也有一块油田，我们认为这其实是一块油田。
现给出油田的分布图，请给出图中共有多少块不同的油田？
思路：
深搜，为每一个已被遍历过的油田做上标记，如果当前油田未被标记，则证明这是一块新油田，对它进行深搜，将它的同源共生油田标记上。
考察点：搜索，DFS
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+100;
string mp[105];
int vis[105][105];
int ans;
int n,m;
int dx[8]= {0,0,1,-1,1,-1,-1,1};
int dy[8]= {1,-1,1,-1,0,0,1,-1};
void dfs(int x,int y,int id){vis[x][y]=id;for(int i=0;i<8;i++){int xx=x+dx[i];int yy=y+dy[i];if(xx>=n||xx<0||yy>=m||yy<0) continue;if(!vis[xx][yy]&&mp[xx][yy]=='@'){vis[xx][yy]=id;dfs(xx,yy,id);}}
}
int main()
{while(cin>>n>>m&&m){for(int i=0;i<n;i++)cin>>mp[i];memset(vis,0,sizeof(vis));ans=0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++){if(!vis[i][j]&&mp[i][j]=='@'){ans++;dfs(i,j,ans);}}cout<<ans<<endl;}return 0;
}
G - DNA sequence
题意：
给出n个长度不超过8的字符串，请你给出一个字符串s，满足：
这n个字符串都是s的子序列。
如果有多个s满足，请输出最短的那个。
思路：
深搜+IDA*(迭代加深)。
我们在每次DFS时控制当前的递归深度，若递归达到指定深度后仍无法达成目标，则结束递归。
根据题目可知：
- s的最短长度为n个字符串中最长的字符串的长度len。
我们从len开始递归，每次限制当前DFS所得出的s长度。
设置match数组：
match[i]==x 对于当前的字符串s而言，第i个字符串中已经有x个字符匹配上了递归结束条件：
- 已出现答案
- 当前长度大于规定长度
- 当前长度+最多未匹配的字符串的未匹配字符数量>规定长度
具体见代码。
考察点：搜索，DFS，剪枝，IDA*
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
char words[8]="AGCT";
bool vis[8][8];
char mp[8][8];
int t,n,m,ans,len;void dfs(int n_len,int match[])
{if(ans)return;if(n_len>len)return ;int no_match=0;for(int i=0; i<n; i++)no_match=max((int)(strlen(mp[i]))-match[i],no_match);if(no_match==0) //没有不匹配的字符{ans=n_len;return;}if(no_match+n_len>len)return;for(int i=0; i<4; i++){bool flag=false;int n_match[8];for(int j=0; j<n; j++){if(mp[j][match[j]]==words[i]){flag=true;n_match[j]=match[j]+1;}elsen_match[j]=match[j];}if(flag)dfs(n_len+1,n_match);}
}int main()
{scanf("%d",&t);while(t--){len=-1;scanf("%d",&n);int match[8]; //第i个字符串已经匹配的字符个数 / 第i个字符该对哪个字符进行匹配for(int i=0; i<n; i++){scanf("%s",mp[i]);len=max((int)(strlen(mp[i])),len);match[i]=0;//printf("%s\n",mp[i]);}ans=0;while(!ans){dfs(0,match);len++;}printf("%d\n",ans);}
}
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