提要:(太乐||太累)

定理16的第一部分

首先任意函数（有可能是，该函数在I区间上n阶可微并且n趋于无穷大，该函数对应的幂级数(无求多项才叫级数，不然叫多项式)发散（极限任意大，或不停摆动））

都可以使用Taylor定理展开，n阶可导就可以展开到n-1阶并加上n阶的余项（一般描述都是n+1阶可导，那么展开到n阶，并加上第n+1阶余项）。

下面的证明只是证明任何f(x)=..., 注意等号表示等号!!!, 如果函数3阶可微，那么必然等号 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2 +Rn(x)

Rn=f'''(c)(x-a)^3/3! 其中c属于 I区间。

定理16的第二部分

n->inf ，表明f(x)任意阶可导，并且f(x)对应的幂级数表示是级数（注意级数就是无穷的），如果级数发散，那么他就不可能等于f(x),因为某一x，f(x)必定有一确定值(如果发散，并没有否定第一部分的结论，第一部分是取某个阶，取某个c那么等号成立），反正如果级数收敛必定是(级数的第n项判别法)Rn->0，那么级数收敛到的极限就是等号左边的f(x),因为第一部分已经保证了这点，此时它就在等号左边

下图，单独打开查看,P,fai 等构造的函数保证在a点的函数以及该函数的前n阶导数（两方面）是相等的

当n->inf时如果 Rn(c)趋0, c属于(a,x),

那么在区间(a,x) 内函数在a点生成的taylor级数收敛到函数f.

Taylor定理证明相关推荐

UA SIE545 优化理论基础用Farkas定理证明Farkas类的结论
UA SIE545 优化理论基础用Farkas定理证明Farkas类的结论 Farkas定理 AAA是一个m×nm\times nm×n的矩阵,下面两个系统有且仅有一个有解: I:Ax≤0,cTx& ...
UA MATH523A 实分析3 积分理论例题 Fubini定理证明积分不等式
UA MATH523A 实分析3 积分理论例题 Fubini定理证明积分不等式例假设f(x),x∈[0,1]f(x),x \in [0,1]f(x),x∈[0,1]绝对连续,f(0)=0f(0)= ...
UA MATH523A 实分析2 测度论定理证明技巧总结
UA MATH523A 实分析2 测度论定理证明思路总结 σ\sigmaσ-代数测度外测度 Borel测度上一篇总结了测度论部分的概念与定理,这一篇总结一下那22个定理的推导脉络与证明思路. σ ...
UA MATH566 用Basu定理证明统计量不完备
UA MATH566 用Basu定理证明统计量不完备 Basu定理:有界完备最小充分统计量与辅助统计量独立.我们先简单证明一下这个定理,记有界完备最小充分统计量为T(X)T(X)T(X),辅助统计量为 ...
文献记录(part49)--极大熵聚类算法的收敛性定理证明
学习笔记,仅供参考,有错必纠关键词:熵:不动点:聚类算法:收敛极大熵聚类算法的收敛性定理证明摘要有关极大熵聚类算法收敛性的研究是理论研究的一个热点问题,有的学者认为迭代序列的极限点有可能不是目 ...
未来计算机将具有图像识别定理证明,[单选] 低温计与高温计所测温度的分界线为（）。...
[单选] 低温计与高温计所测温度的分界线为(). 更多相关问题 [单选题]向一个栈顶指针为 HS 链式栈中插入一个 s 所指结点时,则执行( ). A. HS à next =s : B. s à n ...
二元函数泰勒公式例题_高等数学期末总复习 DAY 5. 罗尔定理证明题拉格朗日、柯西中值定理泰勒公式及麦克劳林公式...
DAY 5. DAY 5. 1.罗尔定理 2.拉格朗日定理 3.柯西中值定理 4.泰勒公式及麦克劳林公式 1.罗尔定理罗尔定理描述如下: 如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 ...
素数的有关性质（二）欧拉函数的一些定理证明与计算
文章目录写在前面内容回顾模mmm剩余类环定理模ppp剩余类域定义欧拉函数的定义欧拉函数的性质命题1:欧拉函数等于与mmm互素整数个数命题2:取值为素数ppp的欧拉函数等于p−1p- ...
OpenAI 发布模型实现自动定理证明，妈妈再也不用担心我的数学？
作者 | 八宝粥出品 | CSDN(ID:CSDNnews) OpenAI 大招频出,染指数学江湖日前,OpenAI 研究者Stanislas Polu和Ilya Sutskever在社交媒体发布 ...

Taylor定理证明

提要:(太乐||太累)

定理16的第一部分

首先任意函数（有可能是，该函数在I区间上n阶可微并且n趋于无穷大，该函数对应的幂级数(无求多项才叫级数，不然叫多项式)发散（极限任意大，或不停摆动））

都可以使用Taylor定理展开，n阶可导就可以展开到n-1阶并加上n阶的余项（一般描述都是n+1阶可导，那么展开到n阶，并加上第n+1阶余项）。

下面的证明只是证明任何f(x)=..., 注意等号表示等号!!!, 如果函数3阶可微，那么必然等号 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2 +Rn(x)

Rn=f'''(c)(x-a)^3/3! 其中c属于 I区间。

定理16的第二部分

当n->inf时如果 Rn(c)趋0, c属于(a,x),

那么在区间(a,x) 内函数在a点生成的taylor级数收敛到函数f.

Taylor定理证明相关推荐

最新文章

热门文章

Taylor定理证明

提要:(太乐||太累)

定理16的第一部分

首先任意函数（有可能是，该函数在I区间上n阶可微并且n趋于无穷大，该函数对应的幂级数(无求多项才叫级数，不然叫多项式)发散（极限任意大，或不停摆动））

都可以使用Taylor定理展开，n阶可导就可以展开到n-1阶并加上n阶的余项（一般描述都是n+1阶可导，那么展开到n阶，并加上第n+1阶余项）。

下面的证明只是证明任何f(x)=..., 注意等号表示等号!!!, 如果函数3阶可微，那么 必然 等号 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2 +Rn(x)

Rn=f'''(c)(x-a)^3/3! 其中c属于 I区间。

定理16的第二部分

当n->inf时如果 Rn(c)趋0, c属于(a,x),

那么在区间(a,x) 内函数在a点生成的taylor级数收敛到函数f.

Taylor定理证明相关推荐

最新文章

热门文章

下面的证明只是证明任何f(x)=..., 注意等号表示等号!!!, 如果函数3阶可微，那么必然等号 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2 +Rn(x)