洛谷P4766 [CERC2014]Outer space invaders题解

https://www.luogu.com.cn/problem/P4766

description：

有 nnn 个外星人进攻，第 iii 个进攻的外星人会在时间 aia_iai 出现，距离你的距离为 did_idi ，它必须在时间 bib_ibi 前被消灭，否则被消灭的会是你。

你的武器是一个区域冲击波器，可以设置任何给定的功率。如果被设置了功率 RRR，它会瞬间摧毁与你的距离在 RRR 以内的所有外星人（可以等于），同时它也会消耗 RRR 单位的燃料电池。（个人注解：这个冲击波是瞬时的。）

求摧毁所有外星人的最低成本（消耗多少燃料电池），同时保证自己的生命安全。

solution：

这道题我们可以考虑区间dp。

设 f[l][r]f[l][r]f[l][r] 表示在 [l,r][l,r][l,r] 上最低的成本。

但是我们发现，坐标的范围达到了 1e41e41e4，这就意味着数组也会开得较大。我们不妨离散化一下。（因为 nnn 较小）

然后考虑如何转移。

发现对于一段时间区间，我们可以贪心的消去最远的外星人，这样浪费就少。

于是，我们以最远的外星人为转移契机：

f[l][r]=f[l][k−1]+f[k+1][r]+d[tag](a[tag]≤k≤b[tag])f[l][r]=f[l][k-1]+f[k+1][r]+d[tag](a[tag]\leq k\leq b[tag])f[l][r]=f[l][k−1]+f[k+1][r]+d[tag](a[tag]≤k≤b[tag])，其中 tagtagtag 为该段时间内最远的外星人的序号。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
map<int,int>mp;
int f[705][705];//f[l][r]表示[l,r]这段时间所需的花费。
int a[1005],b[1005],d[1005];
int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){memset(f,0,sizeof(f));for(int i=1;i<=10000;i++)mp.clear();int n,cnt=0;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&d[i]);mp[a[i]]=1;//离散mp[b[i]]=1;}for(int i=1;i<=10000;i++){if(mp[i]==1){mp[i]=++cnt;//重新编号}  }for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=mp[a[i]];//赋值编排b[i]=mp[b[i]];}for(int len=1;len<cnt;len++)//众所周知，区间dp的第一层循环要先枚举区间的长度。{//printf("test\n");for(int i=1;i+len<=cnt;i++)//接着是区间的起始点。{// printf("Test2\n");int j=i+len;f[i][j]=1000000000;int tag,ans=0;for(int k=1;k<=n;k++){//printf("Test3\n");if(a[k]>=i&&b[k]<=j&&d[k]>ans)//寻找最大的外星人。{ans=d[k];tag=k;}}if(ans==0){f[i][j]=0;continue;}for(int k=a[tag];k<=b[tag];k++)//在这个最大的外星人的安全时间内的区间都可以如此合并。f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+ans);}} printf("%d\n",f[1][cnt]);}return 0;
}