P4766 [CERC2014]Outer space invaders—

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这道题思维的转换真的很妙，第 i 个外星人出现的时间区间是 [ai,bi][a_i,b_i][ai,bi] ,距离为 did_idi ,
我们可以以时间区间为横坐标，距离区间为纵坐标考虑。

观察上图，每个外星人可以转换为一条线段，我们要消灭这些外星人等价于竖着画一些线段，这些线段要碰到所有的外星人区间，求线段长度和最小为多少能消灭所有的外星人。
对于一个时间区间 [l,r][l,r][l,r], 我们要消灭这里面的外星人，必须要在区间[l,r]里面里横坐标最远的那个小区间画一条线，即 ddd 最大的那个。然后再看左右子区间需要花费多少才能消灭这些外星人。
所以我们得到状态转移方程 f[l,r]=min(f[l][r],f[l][m−1]+f[m+1][r]+d)f[l,r] = min(f[l][r], f[l][m-1]+f[m+1][r] +d)f[l,r]=min(f[l][r],f[l][m−1]+f[m+1][r]+d)， m表示在最远的那个子区间里面的哪个位置画一条线段，ddd 为最远的子区间里面的 ddd。
要注意离散化如果方法不当，可能会超时，也要注意数组不要开小了

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(int i=x; i<=y; ++i)
#define per(i,x,y) for(int i=x; i>=y; --i)
#define pushk push_back
#define emk emplace_back
#define popk pop_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define ll long long
#define lp p<<1
#define rp p<<1|1
#define IOS ios::sync_stdio(fale),cin.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 330;
const int M = 1010;
int f[M][M];
int ff[M*10];
bool vis[M*10];
struct node{int a,b,d;
}nd[N];
int main() {int T;cin>>T;while(T--){int n;scanf("%d",&n);mem(vis,false);mem(f,0);rep(i,1,n){scanf("%d %d %d",&nd[i].a,&nd[i].b,&nd[i].d);vis[nd[i].a]=1,vis[nd[i].b]=1;}int tot=0;//去重离散化 rep(i,1,10001){if(vis[i]) ff[i]=++tot;}rep(i,1,n){nd[i].a=ff[nd[i].a],nd[i].b =ff[nd[i].b];} //f[l][r]=min(f[l][r], f[l][m-1]+f[m+1][r]+d);//枚举区间长度 rep(len,1,tot){rep(j,1,tot-len+1){int l=j,r=j+len-1;int id=-1,d=0;rep(i,1,n){if(nd[i].a >=l && nd[i].b<=r){if(nd[i].d>d)  d=nd[i].d,id=i;    }}if(id==-1) continue;f[l][r]=INF;rep(i,nd[id].a,nd[id].b){f[l][r]=min(f[l][r], f[l][i-1]+f[i+1][r]+d);}} }printf("%d\n",f[1][tot]);} return 0;
}

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