蓝桥杯题目---非法二进制数

描述如果一个二进制数包含连续的两个1，我们就称这个二进制数是非法的。小Hi想知道在所有 n 位二进制数（一共有2n个）中，非法二进制数有多少个。例如对于 n = 3,有 011, 110, 111 三个非法二进制数。由于结果可能很大，你只需要输出模109+7的余数。
输入一个整数 n (1 ≤ n ≤ 100)。
输出n 位非法二进制数的数目模10^9+7的余数。
样例输入3样例输出3

思路：

像这一类计数问题一定要记住不遗漏，不重复。这道题用动态规划计数，用d(i)表示i位非法二进制数的个数，i可以填0和1则分类,d0(i)表示以0结尾的非法数：.分类计数加法原理：d(i)=d0(i)+d1(1);1.  i填0的时候：d0(i)=d(i-1); //因为0不能为前面做出贡献，填0就等于d(i-1)2. i填1的时候，(1)从不遗漏角度：首先 d1(i)肯定包含了d(i-1)，d(i-1)就是看有没有遗漏，比如一个i-1位的数不是非法数但第i位填1就让它变成了非法数，比如1001填1后变成10011，所以这就是d(i-1)遗漏的补分，所以d1(i)就包含了d(i-1)和{i-1位以1为结尾的所有二进制数}(2)从不重复角度：U1= d(i-1) 和U2={i-1位以1为结尾的所有二进制数}这两个集合 重复部分U1U2=d1(i-1),  综上i填1的时候，d1(i)= U1 + U2 - d1(i-1) = d0(i-1) + U2 = d0(i-1) + 2^(i-2);

递推式：

i>2时

d[0][i]=d[0][i-1]+d[1][i-1];

d[1][i]=d[0][i-1]+pow(2,i-2);

i=1时 d[0][1]=d[1][1]=0;

i=2时 d[0][2]=0;d[1][2]=1;

最终结果是 d[0][n]+d[1][n];

代码：

#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#define _for(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define _unfor(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define RI(a) scanf("%d",&a)
#define mset(a,val,n) for(int i=0;i<n;i++)a[i]=val;
#define mset2(a,val,n,m) for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++)a[i][j]=val;
#define FI freopen("in.txt","r",stdin)
#define FO freopen("out.txt","w",stdout)
using namespace std;
typedef long long LL;LL d[2][111],mod=1000000007,pow2[111];
int main() {int n;cin>>n;pow2[0]=d[1][2]=1;_for(i,1,n)pow2[i]=(pow2[i-1]*2)%mod;_for(i,3,n+1){d[0][i]=(d[0][i-1]+d[1][i-1])%mod;d[1][i]=(d[0][i-1]+pow2[i-2])%mod;}cout<<(d[0][n]+d[1][n])%mod<<endl;
}

蓝桥杯题目---非法二进制数相关推荐

蓝桥杯题目：九宫幻方（C++实现）（DFC）（打卡1）
题目: 问题描述小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数,而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分,三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中,使得每一行.每一列和每一条对角线的和都是相同的. 三阶 ...
蓝桥杯题目——带分数
文章目录前言解题思路全排列方法递归实现循环实现组合数方法循环实现递归实现浮点转整型思想前言本文介绍蓝桥杯题目--带分数,并且对其中包含的方法与思想进行总结,本文是上半部分. 参考 ...
蓝桥杯题目练习提升篇 [蓝桥杯2019初赛]迷宫
[蓝桥杯2019初赛]迷宫题目描述下图给出了一个迷宫的平面图,其中标记为1 的为障碍,标记为0 的为可以通行的地方. 010000 000100 001001 110000 迷宫的入口为左上角, ...
蓝桥杯-题目：猜算式
题目:猜算式你一定还记得小学学习过的乘法计算过程,比如: 273 x 15 ------ 1365 273 ------ 4095 请你观察如下的乘法算式 *** x *** -------- ** ...
2013年蓝桥杯题目与解答
1. 题目标题: 高斯日记大数学家高斯有个好习惯:无论如何都要记日记. 他的日记有个与众不同的地方,他从不注明年月日,而是用一个整数代替,比如:4210 后来人们知道,那个整数就是日期,它表示那一天 ...
蓝桥杯题目练习(旅行家的预算)
算法训练VIP 旅行家的预算原题链接:旅行家的预算题目描述一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市(假设出发时油箱是空的).给定两个城市之间的距离D1.汽车油箱的容量C(以升为单 ...
蓝桥杯题目练习(JAM计数法)
算法训练VIP JAM计数法题目描述 Jam是个喜欢标新立异的科学怪人.他不使用阿拉伯数字计数,而是使用小写英文字母计数,他觉得这样做,会使世界更加丰富多彩.在他的计数法中,每个数字的位数都是相同的 ...
蓝桥杯题目 2682: 蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-GCD
题目描述给定两个不同的正整数 a, b,求一个正整数 k 使得 gcd(a + k, b + k) 尽可能大,其中 gcd(a, b) 表示 a 和 b 的最大公约数,如果存在多个 k,请输出所有满 ...
蓝桥杯题目讲解（下）
1.定义二维数组int a[5][6],则该二维数组可存储()个数组元素. A.20 B.25 C.30 D.16 这道题考察二维数组的知识,5 * 6 = 30,所以答案是C,(以前我有写过关于二维 ...

蓝桥杯题目---非法二进制数

蓝桥杯题目---非法二进制数相关推荐

最新文章

热门文章