2.1 无死角搜索I

数独游戏

你一定听说过“数独”游戏。
如下图所示，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。
数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。
本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。
本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。
格式要求，输入9行，每行9个数字，0代表未知，其它数字为已知。
输出9行，每行9个数字表示数独的解。
输入：
005300000
800000020
070010500
400005300
010070006
003200080
060500009
004000030
000009700程序应该输出：
145327698
839654127
672918543
496185372
218473956
753296481
367542819
984761235
521839764再例如，输入：
800000000
003600000
070090200
050007000
000045700
000100030
001000068
008500010
090000400程序应该输出：
812753649
943682175
675491283
154237896
369845721
287169534
521974368
438526917
796318452

import java.util.Scanner;public class dfs1_数独 {public static void main(String[] args) {// 输入Scanner sc = new Scanner(System.in);char[][] table = new char[9][];for (int i = 0; i < 9; i++) {table[i] = sc.nextLine().toCharArray();}dfs(table, 0, 0);}public static void dfs(char[][] table, int x, int y) {// x,y为当前所在位置// 到达边界if (x == 9) {print(table);System.exit(0);}// 若当前位置没有填数,则挑选符合条件的数进行填入if (table[x][y] == '0') {for (int i = 1; i <= 9; i++) { // 1~9数字中挑if (check(table, x, y, i)) { // 判断i是否符合要求table[x][y] = (char) (i + '0');dfs(table, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);}}table[x][y] = '0'; // 回溯} else { // 若当前位置已有数字,跳过进入下一个数字dfs(table, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9); // 处理下一个状态}}private static void print(char[][] table) {for (int i = 0; i < 9; i++) {System.out.println(new String(table[i]));}}private static boolean check(char[][] table, int x, int y, int k) {// 所在行、列是否有数字ifor (int j = 0; j < 9; j++) {if (table[x][j] == (char) (k + '0'))return false;if (table[j][y] == (char) (k + '0'))return false;}// 检查小九宫格for (int l = (x / 3) * 3; l < (x / 3 + 1) * 3; l++) {for (int m = (y / 3) * 3; m < (y / 3 + 1) * 3; m++) {if (table[l][m] == (char) (k + '0'))return false;}}return true;}
}

注意一行一行递归是怎么实现的，以及点的小九宫格是怎么实现的

部分和

给定整数序列a1,a2,…,an,判断是否可以从中选出若干数,使它们的和恰好为k.
1≤n≤20
-10^8≤ai≤10^8
-10^8≤k≤10^8
样例:
输入:
n=4
a={1,2,4,7}
k=13输出:
Yes (13 = 2 + 4 + 7)

与非空子集的做法类似

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;public class dfs2_部分和 {private static int kk;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int[] a = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {a[i] = sc.nextInt();}int k = sc.nextInt();kk = k;dfs(a, k, 0, new ArrayList<Integer>());}private static void dfs(int[] a, int k, int cur, ArrayList<Integer> ints) {// 出口if (k == 0) {System.out.print("Yes (" + kk + " = ");int size = ints.size();for (int i = 0; i < size; i++) {System.out.print(ints.get(i) + (i == size - 1 ? "" : " + "));}System.out.print(")");System.exit(0);}if (k < 0 || cur == a.length)return;dfs(a, k, cur + 1, ints); // 不选当前cur这个数// 选cur这个数ints.add(a[cur]);int idx = ints.size() - 1; // 当前cur加入ints所处的位置dfs(a, k - a[cur], cur + 1, ints);ints.remove(idx); // 回溯}
}

水洼数目

有一个大小为 N*M 的园子，雨后积起了水。八连通的积水被认为是连接在一起的。请求出园子里总共有多少水洼？（八连通指的是下图中相对 W 的*的部分）
***
*W*
***
限制条件： N, M ≤ 100

样例:

输入
N=10, M=12

园子如下图（'W’表示积水， '.'表示没有积水）
W........WW.
.WWW.....WWW
....WW...WW.
.........WW.
.........W..
..W......W..
.W.W.....WW.
W.W.W.....W.
.W.W......W.
..W.......W.
输出

3

拓展下一个状态点时，将该状态点由 ‘ w ’ 转为 ’ . '，防止搜索时往回走

import java.util.Scanner;public class dfs3_水洼数目 {private static int n;private static int m;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();m = sc.nextInt();char[][] a = new char[n][];for (int i = 0; i < n; i++) {a[i] = sc.next().toCharArray();}int cnt = 0; // 计数for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {if (a[i][j] == 'W') {dfs(a, i, j);cnt++; // 该次搜索成功,连通数加1}}}System.out.println(cnt);}private static void dfs(char[][] a, int i, int j) {// 将‘w’转为‘.’,避免往回搜索造成死循环a[i][j] = '.';// 走下一步for (int k = -1; k < 2; k++) {for (int l = -1; l < 2; l++) {if (k == 0 && l == 0) // 当前位置,不用搜索continue;// i为行,j为列,下一步搜索行要>0、<=n-1,列要>0、<=m-1if (i + k >= 0 && i + k <= n - 1 && j + l >= 0 && j + l <= m - 1) {if (a[i + k][j + l] == 'W')dfs(a, i + k, j + l);}}}}
}

2.2 回溯和剪枝

n皇后问题

请设计一种算法，解决著名的n皇后问题。这里的n皇后问题指在一个n*n的棋盘上放置n个棋子，使得每行每列和每条对角线上都只有一个棋子，求其摆放的方法数。

给定一个int n，请返回方法数，保证n小于等于15

public class dfs4_n皇后问题 {private static int n;private static int[] rec;private static int cnt;public static void main(String[] args) {n = 4;rec = new int[8];dfs(0);System.out.println(cnt);}// 一行一行的试探private static void dfs(int row) {// 出口if (row == n) {cnt++;return;}// 依次尝试在某列上放一个皇后for (int col = 0; col < n; col++) {boolean flag = true;// 检验这个皇后是否和之前已经放置的皇后有冲突,checkfor (int i = 0; i < row; i++) {if (rec[i] == col || i + rec[i] == row + col || rec[i] - i == col - row) {flag = false;break;}}/* =======这里可以认为是剪枝======= */// 这一行的这一列可以放if (flag) {rec[row] = col;dfs(row + 1);// rec[row]=0; //恢复原状，这种解法这里是否恢复状态都行，因为check都是check之前的行}}}
}

注意：

x - y 相同，彼此在彼此正对角线上；

x + y 相同，彼此在彼此负对角线上；

素数环

题源

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