2021-10-12 进制之间的转换

当前计算机系统使用的基本上是二进制（“逢二进一”“借一当二”），而人们常用的进制还有十进制、八进制、十六进制等等。于是我们就需要进行进制之间的转换。

以下就是进制相互转化表

那么问题来了，这个表需要背诵吗？不是吧，看着就头大，背就更不可能了。别急，进制之间的转换可以靠算的，而且有技巧，不需要死记硬背。

下面就来一一演示说明吧~

十进制转成二进制除2取反

举个简单的例子：十进制数11转二进制

除2，将余数放到一边，得数继续除2，重复此操作

（最后余1就直接拿过去余数那里）

反序取即从下往上读（黄色箭头所示）于是十进制数11转成二进制就是1011

二进制转十进制权值法

将一个二进制数依次从末位开始乘2的n 次幂（n从0开始），再逐一相加。

举个例子：二进制1010转成十进制

要乘本来那位的数字。二进制数1010转成十进制就是10。

十进制转八进制除八反序取余法

具体操作跟十进制转二进制没什么区别，只是将除2换成了除8

举个例子：十进制123转八进制

八进制转十进制权值法

具体操作跟二进制转十进制没有什么区别，只是把乘2的n次方改为乘8的n次方。

举个例子：八进制786转十进制

十进制转十六进制除十六反序取余法

同上

举个例子：十进制数876转十六进制

注意！！！十六进制中1~9用数字表示，而10~15用A~F表示，不能超过16，否则就是出错了。

十六进制转十进制权值法

同上

举个例子：

好了，上面就是十进制转n进制的方法以及n进制转回十进制的方法。每次都得手算还是麻烦，说好的技巧呢？？？

好吧，下面就来介绍以下技巧吧~

首先我们来观察一下这个表

十进制二进制八进制十六进制

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

16 10000 20 10

................

发现没有，十进制2对应二进制10，4对应100，8对应1000,16对应10000。

也就是说2的n次幂，这个n就对应1后面0的个数。

在十进制转成二进制的过程中我们可以把数字进行拆分（拆分成2、4、8、16...，直接分别对应10，100，1000，10000...）

例如：十进制数123可以拆分成64+32+16+8+2+1，直接转成二进制为1000000+100000+10000+1000+10+1=1111010.

反过来，二进制数也可以按照这种对应关系转化为十进制数

例如：10010拆为10000+10=16+2=18

二进制与八进制的转换：

二进制转八进制，将二进制数字3个分为一组（注意分组要从末位开始，即从右往左操作）然后按照上面说的拆分法（也可直接读出）八进制数。

八进制转二进制，按照拆分法操作。注意：不够三位的要在高位补0（也就是最左边）

若想实现八进制和十六进制之间的转换，都需要先转换为二进制，再做进一步的转化，简单来说就是得通过二进制这个中间人。

刚才举的例子全是整数之间的转换，那么问题来了，遇到小数怎么办呢？

好的，我们引入新的操作方案：

十进制小数转换成二进制：小数部分乘2，取整数，不足1的取0，每次相乘的都是小数部分。顺序看取整后转化的结果。

举个例子：

注意！！！这时候就得从上往下读，读作011。

今天就先到这里啦，手写的例子有点丑，凑活着能看懂就行，关于数据的储存方式将会记在下一篇博客中。

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