回溯算法——复原IP地址(Leetcode 93)
题目选自Leetcode 93.复原IP地址
由于我们需要找出所有可能复原出的 IP 地址,因此可以考虑使用回溯的方法,对所有可能的字符串分隔方式进行搜索,并筛选出满足要求的作为答案。
通俗来讲,就是DFS解题, 搜索+剪枝
题目描述:
思路详解:
其实只要意识到这是切割问题,切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来
切割问题可以抽象为树型结构,如图:
回溯三部曲
- 递归参数
startIndex一定是需要的,因为不能重复分割,记录下一层递归分割的起始位置。
本题我们还需要一个变量pointNum,记录添加逗点的数量。
所以代码如下:
vector<string> result;// 记录结果// startIndex: 搜索的起始位置,pointNum:添加逗点的数量void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
- 递归终止条件
终止条件和131.分割回文串情况就不同了,本题明确要求只会分成4段,所以不能用切割线切到最后作为终止条件,而是分割的段数作为终止条件。
pointNum表示逗点数量,pointNum为3说明字符串分成了4段了。
然后验证一下第四段是否合法,如果合法就加入到结果集里
代码如下:
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时,分隔结束// 判断第四段子字符串是否合法,如果合法就放进result中if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {result.push_back(s);}return; }
- 单层搜索的逻辑
在131.分割回文串中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i]这个区间就是截取的子串,需要判断这个子串是否合法。
如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。
如果不合法就结束本层循环,如图中剪掉的分支:
然后就是递归和回溯的过程:
递归调用时,下一层递归的startIndex要从i+2开始(因为需要在字符串中加入了分隔符.),同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。
回溯的时候,就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了,pointNum也要-1。
代码如下:
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点pointNum++;backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2pointNum--; // 回溯s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点} else break; // 不合法,直接结束本层循环 }
判断子串是否合法
最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。
主要考虑到如下三点:
- 段位以0为开头的数字不合法
- 段位里有非正整数字符不合法
- 段位如果大于255了不合法
代码如下:
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法 bool isValid(const string& s, int start, int end) {if (start > end) {return false;}if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法return false;}int num = 0;for (int i = start; i <= end; i++) {if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法return false;}num = num * 10 + (s[i] - '0');if (num > 255) { // 如果大于255了不合法return false;}}return true; }
小结:
给出回溯算法模板:
void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {处理节点;backtracking(路径,选择列表); // 递归回溯,撤销处理结果} }
解题代码:
class Solution {
private:vector<string> result;// 记录结果// startIndex: 搜索的起始位置,pointNum:添加逗点的数量void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时,分隔结束// 判断第四段子字符串是否合法,如果合法就放进result中if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {result.push_back(s);}return;}for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点pointNum++;backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2pointNum--; // 回溯s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点} else break; // 不合法,直接结束本层循环}}// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法bool isValid(const string& s, int start, int end) {if (start > end) {return false;}if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法return false;}int num = 0;for (int i = start; i <= end; i++) {if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法return false;}num = num * 10 + (s[i] - '0');if (num > 255) { // 如果大于255了不合法return false;}}return true;}
public:vector<string> restoreIpAddresses(string s) {result.clear();if (s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了backtracking(s, 0, 0);return result;}
};
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