93.复原IP地址

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/restore-ip-addresses/

给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。

有效的 IP 地址 正好由四个整数(每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0)，整数之间用 '.' 分隔。

例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效的 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效的 IP 地址。

示例 1：

输入：s = "25525511135"

输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

输入：s = "0000"

输出：["0.0.0.0"]

示例 3：输入：s = "1111"

输出：["1.1.1.1"]

示例 4：输入：s = "010010"

输出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]

示例 5：输入：s = "101023"

输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：

0 <= s.length <= 3000

s 仅由数字组成

思路

做这道题目之前，最好先把回溯算法：分割回文串这个做了。

这道题目相信大家刚看的时候，应该会一脸茫然。

其实只要意识到这是切割问题，「切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来」，和刚做过的回溯算法：分割回文串就十分类似了。

切割问题可以抽象为树型结构，如图：

回溯三部曲递归参数

在回溯算法：分割回文串中我们就提到切割问题类似组合问题。

startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。

本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。

所以代码如下：vector result;// 记录结果

// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量

void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {递归终止条件

终止条件和回溯算法：分割回文串情况就不同了，本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。

pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。

然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里

代码如下：if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束

// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中

if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {

result.push_back(s);

}

return;

}单层搜索的逻辑

在回溯算法：分割回文串中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i]这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。

如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。

如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：

然后就是递归和回溯的过程：

递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始(因为需要在字符串中加入了分隔符.)，同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。

回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。

代码如下：for (int i = startIndex; i

if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法

s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点

pointNum++;

backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2

pointNum--;                         // 回溯

s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点

} else break; // 不合法，直接结束本层循环

}

判断子串是否合法

最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。

主要考虑到如下三点：段位以0为开头的数字不合法

段位里有非正整数字符不合法

段位如果大于255了不合法

代码如下：// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法

bool isValid(const string& s, int start, int end) {

if (start > end) {

return false;

}

if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法

return false;

}

int num = 0;

for (int i = start; i <= end; i++) {

if (s[i] > '9' || s[i]

return false;

}

num = num * 10 + (s[i] - '0');

if (num > 255) { // 如果大于255了不合法

return false;

}

}

return true;

}

C++代码void backtracking(参数) {

if (终止条件) {

存放结果;

return;

}

for (选择：本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {

处理节点;

backtracking(路径，选择列表); // 递归

回溯，撤销处理结果

}

}

可以写出如下回溯算法C++代码：class Solution {

private:

vector result;// 记录结果

// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量

void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {

if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束

// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中

if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {

result.push_back(s);

}

return;

}

for (int i = startIndex; i

if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法

s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点

pointNum++;

backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2

pointNum--;                         // 回溯

s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点

} else break; // 不合法，直接结束本层循环

}

}

// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法

bool isValid(const string& s, int start, int end) {

if (start > end) {

return false;

}

if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法

return false;

}

int num = 0;

for (int i = start; i <= end; i++) {

if (s[i] > '9' || s[i]

return false;

}

num = num * 10 + (s[i] - '0');

if (num > 255) { // 如果大于255了不合法

return false;

}

}

return true;

}

public:

vector restoreIpAddresses(string s) {

result.clear();

backtracking(s, 0, 0);

return result;

}

};

总结

在回溯算法：分割回文串中我列举的分割字符串的难点，本题都覆盖了。

而且本题还需要操作字符串添加逗号作为分隔符，并验证区间的合法性。

在本文的树形结构图中，我已经把详细的分析思路都画了出来，相信大家看了之后一定会思路清晰不少！