27.字符串的排列

1. 题目描述

输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。

2. 示例

例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。

输入一个字符串,长度不超过9(可能有字符重复),字符只包括大小写字母。

3. 解题思路

使用递归法，问题转换为先固定第一个字符，求剩余字符的排列；求剩余字符排列时跟原问题一样。

递归算法实现： ​

(1) 遍历出所有可能出现在第一个位置的字符(即：依次将第一个字符同后面所有字符交换)；

(2) 固定第一个字符，求后面字符的排列(即：在第1步的遍历过程中，插入递归进行实现)。

以"abc"为例

1.第一次进到这里是ch=['a','b','c'],list=[],i=0，我称为 状态A ，即初始状态

那么j=0，swap(ch,0,0)，就是['a','b','c']，进入递归，自己调自己，只是i为1，交换(0,0)位置之后的状态我称为 状态B

i不等于2，来到这里，j=1，执行第一个swap(ch,1,1)，这个状态我称为 状态C1 ,再进入递归函数，此时标记为T1，i为2，那么这时就进入上一个if，将"abc"放进list中

-------》此时结果集为["abc"]

2.执行完list.add之后，遇到return，回退到T1处，接下来执行第二个swap(ch,1,1)，状态C1又恢复为状态B

恢复完之后，继续执行for循环，此时j=2,那么swap(ch,1,2),得到"acb"，这个状态我称为C2,然后执行递归函数，此时标记为T2,发现i+1=2,所以也被添加进结果集，此时return回退到T2处往下执行

-------》此时结果集为["abc","acb"]

然后执行第二个swap(ch,1,2)，状态C2回归状态B,然后状态B的for循环退出回到状态A

// a|b|c(状态A)

// |

// |swap(0,0)

// |

// a|b|c(状态B)

// /

// swap(1,1)/ swap(1,2) (状态C1和状态C2)

// /

// a|b|c a|c|b

3.回到状态A之后，继续for循环，j=1,即swap(ch,0,1)，即"bac",这个状态可以再次叫做状态A,下面的步骤同上

-------》此时结果集为["abc","acb","bac","bca"]

// a|b|c(状态A)

// |

// |swap(0,1)

// |

// b|a|c(状态B)

// /

// swap(1,1)/ swap(1,2) (状态C1和状态C2)

// /

// b|a|c b|c|a

4.再继续for循环，j=2,即swap(ch,0,2)，即"cab",这个状态可以再次叫做状态A，下面的步骤同上

-------》此时结果集为["abc","acb","bac","bca","cab","cba"]

// a|b|c(状态A)

// |

// |swap(0,2)

// |

// c|b|a(状态B)

// /

// swap(1,1)/ swap(1,2) (状态C1和状态C2)

// /

// c|b|a c|a|b

5.最后退出for循环，结束。

4. Java实现import java.util.ArrayList;

import java.util.List;

import java.util.Collections;

public class Solution {

public ArrayList Permutation(String str) {

List list = new ArrayList();

if (str.length() == 0) return (ArrayList)list;

permutationHelper(str.toCharArray(), 0, list); // 递归实现

Collections.sort(list);

return (ArrayList)list;

}

private void permutationHelper(char[] cs, int i, List list){

if (i == cs.length-1){ // 如果索引是最后一位的话

String s = String.valueOf(cs);

if (!list.contains(s)){ // 防止有重复的字符串，如输入为 aab时

list.add(s);

return;

}

}else{

for (int j = i; j < cs.length; j++){

swap(cs, i, j);

permutationHelper(cs, i+1, list);

swap(cs, i, j); // 回溯法，恢复之前字符串顺序，达到第一位依次跟其他位交换的目的

}

}

}

private void swap(char[] cs, int i, int j){ // 交换两个字符

char temp;

temp = cs[i];

cs[i] = cs[j];

cs[j] = temp;

}

}

5. Python实现# -*- coding:utf-8 -*-

class Solution:

def Permutation(self, ss):

# write code here

if not ss:

return []

if len(ss) == 1:

return ss

ssList = list(ss)

ssList.sort() #将 字符串转换成列表并排序

ret = []

for i in range(len(ssList)): #依次取出一个字符，其余字符进行递归操作

if i > 0 and ssList[i] == ssList[i-1]: #如果存在字符相同的情况

continue

temp = self.Permutation(''.join(ssList[: i]) + ''.join(ssList[i+1: ]))

for j in temp:

ret.append(ssList[i] + j)

return ret

28.数组中出现次数超过一半的数字

1. 题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

2. 示例

例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

3. 解题思路

使用哈希表 思路: 使用hash，key是数字，value是出现的次数

4. Java实现import java.util.Map;

import java.util.HashMap;

public class Solution {

public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {

if (array.length == 0) return 0;

HashMap map = new HashMap();

for (int i = 0; i < array.length; i++){

int num = array[i];

if (map.containsKey(num)){ // 如果原map中key值存在，则 + 1

map.put(num, map.get(num)+1);

}else{

map.put(num, 1);

}

}

for (Map.Entry entry: map.entrySet()){ // 遍历所有的索引和值

if (entry.getValue() > array.length/2){

return entry.getKey();

}

}

return 0;

}

}

5. Python实现# -*- coding:utf-8 -*-

class Solution:

def MoreThanHalfNum_Solution(self, numbers):

# write code here

#使用哈希表

if not numbers:

return 0

hashes = {}

length = len(numbers)

for num in numbers:

if hashes.get(num): #如果num存在字典中

hashes[num] += 1

else:

hashes[num] = 1

if hashes[num] > (length // 2):

return num

return 0

29.最小的k个数

1. 题目描述

输入n个整数，找出其中最小的K个数。

2. 示例

例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

3. 解题思路备注： 找到最小的n 个数值，使用最大堆 找到最大的n 个数值，使用最小堆

利用堆排序，O(N logK)，适合处理海量数据

(1) 遍历输入数组，将前k个数插入到堆中；

(2) 继续从输入数组中读入元素做为待插入整数，并将它与堆中最大值比较：如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值；如果待插入的值比当前已有的最大值还大，则抛弃这个数，继续读下一个数。

这样动态维护堆中这k个数，以保证它只储存输入数组中的前k个最小的数，最后输出堆即可。

4. Java实现java中，使用PriorityQueue当作Heap，每次返回最大的值，所以使用最大堆实现；import java.util.Queue;

import java.util.PriorityQueue;

import java.util.Collections;

import java.util.ArrayList;

public class Solution {

public ArrayList GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {

ArrayList res = new ArrayList();

int size = input.length;

if (size == 0 || size < k || k <= 0) return res;

Queue q = new PriorityQueue(k, Collections.reverseOrder()); // 最大堆

for (int i = 0; i < size; i++){

if (i+1 <= k){ // 如果不够k个数值，则放进最大堆中，最大堆会自动排序

q.add(input[i]);

}else{

if (input[i] < q.peek()){ // 如果最大堆中最大值小于 数组的值，则删除最大值

q.poll();

q.add(input[i]);

}

}

}

while(!q.isEmpty()){

res.add(q.poll());

}

return res;

}

}

5. Python实现# -*- coding:utf-8 -*-

class Solution:

def GetLeastNumbers_Solution(self, tinput, k):

# write code here

import heapq

length = len(tinput)

if not tinput or length < k or k <= 0:

return []

if length == k:

tinput.sort()

return tinput

output = []

for num in tinput:

if len(output) < k:

output.append(num)

else:

output = heapq.nlargest(k, output)

if output[0] < num:

continue

else:

output[0] = num

return output[::-1]

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30.连续数组的最大和

1. 题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？

2. 示例

如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

3. 解题思路

使用动态规划

F(i)：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变

F(i)=max(F(i-1)+array[i] ， array[i])

res：所有子数组的和的最大值

res=max(res，F(i))

如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]

初始状态：

F(0)=6

res=6

i=1：

F(1)=max(F(0)-3，-3)=max(6-3，3)=3

res=max(F(1)，res)=max(3，6)=6

i=2：

F(2)=max(F(1)-2，-2)=max(3-2，-2)=1

res=max(F(2)，res)=max(1，6)=6

i=3：

F(3)=max(F(2)+7，7)=max(1+7，7)=8

res=max(F(2)，res)=max(8，6)=8

i=4：

F(4)=max(F(3)-15，-15)=max(8-15，-15)=-7

res=max(F(4)，res)=max(-7，8)=8

以此类推

最终res的值为8

4. Java实现public class Solution {

public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {

int res = array[0];

int maxValue = array[0];

for (int i = 1; i < array.length; i++){

maxValue = Math.max(array[i], array[i] + maxValue);

res = Math.max(res, maxValue);

}

return res;

}

}

5. Python实现# -*- coding:utf-8 -*-

class Solution:

def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):

# write code here

if not array:

return

ret = float('-inf')

cur = 0

for num in array:

if cur <= 0: #如果计算得到前面所有值为负的话，舍弃前面数值

cur = num

else:

cur += num

ret = max(ret, cur) #保存，并更新最大值

return ret如果您觉得本文有用，请点个“赞”

31-整数1出现的个数

1. 题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？

2. 示例

为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。

3. 解题思路方法一：找规律的方法： 我们以 345 这个数值作为例子找规律：

2.1 个位上1 出现的规律：

要求得 个位上 1 出现的次数，毫无疑问，它是和 百位、千位高位上的数字是相关的。

计算m 中个位出现的次数，看图 k(个位数)是大于1的，所以肯定会出现1，

第一种情况：k > 0

所以有： 001,011,021, 。。。 101，。。341 【注意： 此时不考虑其它位出现的次数】

00 到 34 共出现 35 次。 即 preNum + 1

第二种情况：k == 0：【即假如，m = 340的情况下】

我们知道340 个位上肯定是没有 1的，但是 0 到 339 会出现个位为1的情况呀，所以此时计算339个位上 1 出现的数量，是等价于340出现的数量

所以有：001，011，021.。。。331

00 到 33 共出现 34 次 ，即 preNum总结：

设个位出现次数为：count

如果 k > 0, count = preNum + 1;

如果 k = 0, count = preNum ;

2.2 十位上1 出现的规律：

第一种情况： k > 1

出现的情况为： 01X, 11X, 21X, 31X , 其中 X 个位也会出现 10次，即 0-9， 4 乘以 10 为 40

0 到 3 共出现 40 次。即 (preNum + 1) * base

第二种情况： k == 0 【假如 m = 305】

同个位数找规律一样，我们也可以将 305 等价于 295，那此时 k 不为0，所以也可以套用 k > 1的规律

所以出现的次数为：01X, 11X, 21X , 其中 X 个位也会出现 10次， 3 乘以 10 为 30 , 即 preNum * base

第三种情况： k == 1 【假如 m = 315】

此时，这种情况下就与 个位数的值相关了，

我们知道 m=305时，十位出现1 的次数为 30次

306 - 309十位没有出现1， 310-315出现了 6次。

所以出现 30 + 6 次 即 preNum * base + tail + 1总结：

设个位出现次数为：count

如果 k > 1, count = (preNum + 1) * base;

如果 k == 0, count = preNum * base ;

如果 k == 1, count = preNum * base + tail + 1 ;

2.3 十位的规律可以推广到百位、千位

例子：534 = (个位1出现次数)+(十位1出现次数)+(百位1出现次数)

=(53_1+1)+(5_10+10)+(0*100+100)= 214

百位1出现次数为什么为100 呢？【100， 101， ---- 199】 100次530 = (531)+(5 10+10)+(0*100+100) = 213

504 = (501+1)+(5 10)+(0*100+100) = 201

514 = (511+1)+(5 10+4+1)+(0*100+100) = 207

10 = (11)+(010+0+1) = 2第二种方法：使用暴力求解的方法

将全部 0- n的数值保存到StringBuffer中，然后遍历它，如果等于 字符 '1'， 则count+1；

4. Java实现第一种方法：找规律的方法public class Solution {

public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {

int count = 0, base = 1;

int round = n;

while (round > 0){

int k = round % 10; // 获取

round /= 10;

count += round * base;

if (k == 1){

count += (n % base) + 1; // n 保存起来，用以计算 tail 的值

}else if (k > 1){

count += base;

}

base *= 10; // 更新base 的值, 计算十位，百位，千位的值

}

return count;

}

}第二种方法：使用暴力求解的方法public class Solution {

public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {

// 直接使用暴力的解法：

StringBuffer sb = new StringBuffer();

for (int i = 1; i<= n; i++){

sb.append(i);

}

String str = sb.toString();

int count = 0;

for (int i = 0; i< str.length(); i++){

if (str.charAt(i) == '1') count++;

}

return count;

}

}

5. Python实现暴力求解方法# -*- coding:utf-8 -*-

class Solution:

def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n):

# write code here

# 将数字转换成字符串

count = 0

for i in range(1, n+1):

for s in str(i):

if s == '1':

count += 1

return count如果您觉得本文有用，请点个“赞”

32-把数组排成最小数

1. 题目描述

输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。

2. 示例

例如输入数组{3，32，321}，则打印出这三个数字能排成的最小数字为321323。

3. 解题思路

这里自定义一个比较大小的函数，比较两个字符串s1, s2大小的时候，先将它们拼接起来，比较s1+s2,和s2+s1那个大，如果s1+s2大，那说明s2应该放前面，所以按这个规则，s2就应该排在s1前面。(类似于排序算法)

比如： s1 = 32， s2 = 321， 先将两者字符串转换成数字，比较 s1 + s2 = 32321， 和 s2 + s1 = 32132的数字的大小，

如果前者比较大的话，将s1 和 s2交换。

代码这里使用了一个小技巧：int pre = Integer.valueOf(numbers[i] +"" + numbers[j]);

// 将数字转换为字符串，拼接，再转换成数字

4. Java实现import java.util.ArrayList;

public class Solution {

public String PrintMinNumber(int [] numbers) {

String res = "";

for (int i = 0; i < numbers.length; i++){

for (int j = i+1; j < numbers.length; j++){

int pre = Integer.valueOf(numbers[i] +"" + numbers[j]); // 将数字转换为字符串，拼接，再转换成数字

int tail = Integer.valueOf(numbers[j] +"" + numbers[i]);

if (pre > tail){

int temp;

temp = numbers[i];

numbers[i] = numbers[j];

numbers[j] = temp;

}

}

}

for (int i = 0; i < numbers.length; i++){

res += numbers[i];

}

return res;

}

}

5. Python实现# -*- coding:utf-8 -*-

class Solution:

def PrintMinNumber(self, numbers):

# write code here

if not numbers:

return ''

strNum = [str(num) for num in numbers]

for i in range(len(numbers)-1):

for j in range(i+1, len(numbers)):

if strNum[i]+strNum[j] > strNum[j]+strNum[i]:

strNum[i], strNum[j] = strNum[j], strNum[i]

return ''.join(strNum)如果您觉得本文有用，请点个“赞”

33-丑数

1. 题目描述

丑数的定义：把只包含质因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。

2. 示例

例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

3. 解题思路

首先从丑数的定义我们知道，一个丑数的因子只有2,3,5，那么丑数p = 2 ^ x 3 ^ y 5 ^ z，换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那么我们从1开始乘以2,3,5，就得到2,3,5三个丑数，在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数，我们发现这种方法得到重复的丑数，而且我们题目要求第N个丑数。

(1)丑数数组： 1

乘以2的队列：2

乘以3的队列：3

乘以5的队列：5

选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

(2)丑数数组：1,2

乘以2的队列：4

乘以3的队列：3，6

乘以5的队列：5，10

此时可能出现，乘以5 的数值大于 乘以3 的数值，所以要取 乘以3和乘以5的最小值

选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

(3)丑数数组：1,2,3

乘以2的队列：4,6

乘以3的队列：6,9

乘以5的队列：5,10,15

选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

4. Java实现import java.util.ArrayList;

public class Solution {

public int GetUglyNumber_Solution(int index) {

if (index <= 0) return 0;

ArrayList res = new ArrayList();

res.add(1);

int i2=0, i3=0, i5=0;

while (res.size() < index){

int i2_value = res.get(i2) * 2;

int i3_value = res.get(i3) * 3;

int i5_value = res.get(i5) * 5;

// 找到最小的值

int minValue = Math.min(i2_value, Math.min(i3_value, i5_value));

res.add(minValue);

if (i2_value == minValue) i2++; // 将index往后移动

if (i3_value == minValue) i3++;

if (i5_value == minValue) i5++;

}

return res.get(res.size()-1);

}

}

5. Python实现# -*- coding:utf-8 -*-

class Solution:

def GetUglyNumber_Solution(self, index):

# write code here

if not index: #如果index 为0 时，则返回 0

return 0

uglyNumbers = [1] * index

index2, index3, index5 = 0, 0, 0

nextIndex = 1

while nextIndex < index:

minVal = min(uglyNumbers[index2] * 2, uglyNumbers[index3]*3, uglyNumbers[index5]*5)

uglyNumbers[nextIndex] = minVal

while uglyNumbers[index2] *2 <= minVal: #如果小于最小值，则向前移动

index2 += 1

while uglyNumbers[index3] * 3 <= minVal:

index3 += 1

while uglyNumbers[index5] * 5 <= minVal:

index5 += 1

nextIndex += 1

return uglyNumbers[-1]如果您觉得本文有用，请点个“赞”

34-第一次只出现一次的字符

1. 题目描述

在一个字符串(0<=字符串长度<=10000，全部由字母组成)中找到第一个只出现一次的字符,并返回它的位置, 如果没有则返回 -1(需要区分大小写)

2. 示例

无

3. 解题思路第一种方法：哈希表法

使用哈希解题，遍历字符串，哈希key值为遍历的单个字符，value为出现次数；最后重新遍历，找到一开始value为1的key值第二种方法：数组方法

另外一种比较巧妙的方法： 主要还是hash，利用每个字母的ASCII码作hash来作为数组的index。首先用一个58长度的数组来存储每个字母出现的次数，为什么是58呢，主要是由于A-Z对应的ASCII码为65-90，a-z对应的ASCII码值为97-122，而每个字母的index=int(word)-65，比如g=103-65=38，而数组中具体记录的内容是该字母出现的次数，最终遍历一遍字符串，找出第一个数组内容为1的字母就可以了，时间复杂度为O(n)

4. Java实现第一种方法：hashimport java.util.HashMap;

public class Solution {

public int FirstNotRepeatingChar(String str) {

int size = str.length();

if (size == 0) return -1;

HashMap map = new HashMap();

for (int i = 0; i < size; i++){

char value = str.charAt(i);

if (!map.containsKey(value)){ // 如果key 值不存在，则新建key值，value为1

map.put(value, 1);

}else{

map.put(value, map.get(value)+1); // value 值加一

}

}

for (int i=0; i < size; i++){

if (map.get(str.charAt(i)) == 1){

return i;

}

}

return -1;

}

}第二种方法：数组方法public class Solution {

public int FirstNotRepeatingChar(String str) {

int size = str.length();

if (size == 0) return -1;

int[] array = new int[58];

for (int i = 0; i< size; i++){

array[(int)str.charAt(i)-65]++;

}

for (int i= 0; i < size; i++){

if (array[(int)str.charAt(i)-65] == 1){

return i;

}

}

return -1;

}

}

5. Python实现# -*- coding:utf-8 -*-

class Solution:

def FirstNotRepeatingChar(self, s):

# write code here

if not s:

return -1

hashes = {} #使用哈希表进行存储

alist = list(s)

length = len(alist)

for i in range(length):

if not hashes.get(alist[i]): #如果 i 不存在的话

hashes[alist[i]] = 1

else:

hashes[alist[i]] += 1

for i in range(length):

if hashes[alist[i]] == 1:

return i

return -1如果您觉得本文有用，请点个“赞”

35-数组的逆序对

首先我们先复习一下归并算法

归并排序算法流程：

(1)申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列 (2)设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置 (3)比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置 (4)重复步骤3直到某一指针达到序列尾 (5)将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

归并排序过程如下：

以数组{50,10,90,30,70,40,80,60,20}为例，

public class Main {

public static void MergeSort(int[] array, int low, int high){

int mid = (low + high) / 2;

if (low < high){

MergeSort(array, low, mid);

MergeSort(array, mid+1, high);

// 排序

Merge(array, low, mid, high);

}

}

public static void Merge(int[] array, int low, int mid, int high){

// 对两个有序数组进行排序

int left = low; // 左边数组第一个值

int right = mid + 1; // 右边数组第一个值

int tmpIndex = 0;

int[] tempArray = new int[high-low+1]; // 创建一个临时数组

while (left <= mid && right <= high){

if (array[left] < array[right]){ // 排序，如果左边值小于右边值，则先将左边数值放进临时数组

tempArray[tmpIndex++] = array[left++];

}else{

tempArray[tmpIndex++] = array[right++];

}

}

// 如果左边还有数值，则还需将其全部放入临时数组中

while (left <= mid){

tempArray[tmpIndex++] = array[left++];

}

// 如果右边还有数值，则还需将其全部放入临时数组中

while (right <= high){

tempArray[tmpIndex++] = array[right++];

}

// 将temp 临时数组放在array 待排数组中

for (int index = 0; index < tempArray.length; index++){

array[low + index] = tempArray[index];

}

}

public static void main(String[] args) {

// 实现一个归并排序算法

int[] array = {1, 4, 2, 7, 9, 5, 0};

int size = array.length;

Main.MergeSort(array, 0, size-1);

for (int i=0; i

System.out.println(array[i]);

}

}

}

1. 题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述:

题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

2. 示例

输入

1,2,3,4,5,6,7,0 输出

7

3. 解题思路

要找到数组中的逆序对，可以看做对数据进行排序，需要交换数组中的元素的次数，但是防止相同大小的元素发生交换，因此需要选择一个稳定的排序方法，记录发生交换的次数。

插入、冒泡、归并排序都是稳定的，这里使用归并算法

我们以数组arr[4]={7,5,6,4}为例来分析统计逆序对的过程。为了避免上述情况,我们考虑先比较两个相邻的数字。 我们先把数组分解成两个长度为2的子数组,再把这两个子数组分别拆分成两个长度为1的子数组。

即arr[start,end]可不断拆分成arr[start,mid],arr[mid+1,end]两个相邻的数组，其中mid=(start+end)/2; 直到start>=end,即arr当前子数组中最多只剩下一个元素，则不需要再次拆分了，此时一个元素内部不可能存在逆序对。

接下来一边合并相邻的子数组,一边统计逆序对的数目，最简单的方式是建立全局变量count。 在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中,7大于5,因此(7,5)组成一个逆序对。同样,在第二对长度为1的子数组{6}、{4}中,也有逆序对(6,4)。

由于已经统计了这两对子数组内部的逆序对,需要把这两对子数组排序并合并，即形成两个长度为2的有序子数组{5,7},{4,6},以免之后再次重复统计。{5,7}在前，{4,6}在后，我们可以在初始数组上进行排序操作，此时原数组变为{5,7,4,6}。 若不能对原数组进行修改，则须对数组进行复制，注意:不能使用int[] a = arr;这种浅复制的复制形式。

接下来根据修改后的原数组arr[start,end]={5,7,4,6}，统计相邻子数组arr[start,mid]{5,7},arr[mid+1,end]{4,6}之间的逆序对,并将两个相邻子数组中的数字进行排序并合并： 为了方便合并操作，采用归并排序中相邻数组排序的思路，引入参考数组tmp，为了避免多次合并中在循环中不断进行new操作，可以在一开始建立一个和初始数组一样大小的tmp数组，之后所有merge操作都共用这一个tmp；

首先建立两个指针i,j分别指向子数组的开头，即i指向5，j指向4,

此时：7大于6，即arr[i]>arr[j]时:

5 7 4 6 ，其中mid的索引值为1， (5，7，4)构成了2个逆序对，构成了 mid - i + 1个，由于左数组 5 7 是有序的，既然左边第一位都大于右边第一位，那左边第二位肯定大于右边第一位，所以先计算左边数组的距离，为mid-i， 间隔为1，再加上右边的间隔常数为1 .

4. Java实现public class Solution {

private int count;

public int InversePairs(int [] array) {

count = 0;

int size = array.length;

if (size == 0 || size == 1) return 0;

mergeSort(array, 0, size-1);

return count%1000000007;

}

private void mergeSort(int[] array, int low, int high){

int mid = (low + high) / 2;

if (low < high){

mergeSort(array, low, mid);

mergeSort(array, mid+1, high);

merge(array, low, mid, high);

}

}

private void merge(int[] array, int low, int mid, int high){

int i = low;

int j = mid + 1;

int tempIndex = 0;

int[] tempArray = new int[high-low+1];

while (i <= mid && j <= high){

if (array[i] <= array[j]){

tempArray[tempIndex++] = array[i++];

}else{

tempArray[tempIndex++] = array[j++];

count += mid - i + 1;

count %= 1000000007;

}

}

while (i <= mid){

tempArray[tempIndex++] = array[i++];

}

while (j <= high){

tempArray[tempIndex++] = array[j++];

}

for (int index = 0; index < tempArray.length; index++){

array[low + index] = tempArray[index];

}

}

}

5. Python实现class Solution:

def InversePairs(self, data):

if not data or len(data) == 1:

return data

copy = [0] * len(data)

count = self.InversePairsCore(data, copy, 0, len(data)-1)

# print(copy)

return count

def InversePairsCore(self, data, copy, low, high):

if low == high:

return 0

mid = (high + low) // 2

leftCount = self.InversePairsCore(data, copy, low, mid) % 1000000007

rightCount = self.InversePairsCore(data, copy, mid+1, high) % 1000000007

count = 0

i, j = mid, high

locCopy = high

while i >= low and j > mid:

if data[i] > data[j]:

count += j - mid

copy[locCopy] = data[i]

locCopy -= 1

i -= 1

if count >= 1000000007:

count %= 1000000007

else:

copy[locCopy] = data[j]

locCopy -= 1

j -= 1

for ii in range(i, low-1, -1):

copy[locCopy] = data[ii]

locCopy -= 1

for jj in range(j, mid-1, -1):

copy[locCopy] = data[jj]

locCopy -= 1

for s in range(low, high+1):

data[s] = copy[s]

return leftCount + rightCount + count如果您觉得本文有用，请点个“赞”

36-两个链表的第一个公共结点

1. 题目描述

输入两个链表，找出它们的第一个公共结点。(注意因为传入数据是链表，所以错误测试数据的提示是用其他方式显示的，保证传入数据是正确的)

2. 示例

公共结点的意思是两个链表相遇之后后面都是一样的

3. 解题思路

思路: 先获取到两个链表的长度，然后长的链表先走多的几步，之后一起遍历

假设两个链表公共长度为C,不公共的长度分别为A、B。 则两个链表长度分别为A+C，B+C。 设两个指针，让第一个链表走完之后，跳到第二个链表开始走，共A+C+X1距离；同理第二个链表走完后调到第一个链表开始走，走B+C+X2距离。

那么两个指针相遇时，由 A+C+X1 = B+C+X2，距离不为负，得X1=A，X2=B，所以最后两个指针走的距离都是A+B+C，刚好在第一个公共点相遇。

4. Java实现/*

public class ListNode {

int val;

ListNode next = null;

ListNode(int val) {

this.val = val;

}

}*/

public class Solution {

public ListNode FindFirstCommonNode(ListNode pHead1, ListNode pHead2) {

if (pHead1 == null || pHead2 == null) return null;

ListNode p1 = pHead1;

ListNode p2 = pHead2;

int size1 = getLinkLenth(p1);

int size2 = getLinkLenth(p2);

while (size1 > size2){ // 如果链表1较长，则先走 size1 - size2步

pHead1 = pHead1.next;

size1 -= 1;

}

while (size1 < size2){

pHead2 = pHead2.next;

size2 -= 1;

}

while (pHead1 != null){ // 如果找到两个节点相等，则有公共节点

if (pHead1 == pHead2){

return pHead1;

}

pHead1 = pHead1.next;

pHead2 = pHead2.next;

}

return null;

}

private int getLinkLenth(ListNode root){ // 计算链表的长度

if (root == null) return 0;

if (root.next == null) return 1;

int res = 0;

while (root != null){

res += 1;

root = root.next;

}

return res;

}

}

5. Python实现# -*- coding:utf-8 -*-

# class ListNode:

# def __init__(self, x):

# self.val = x

# self.next = None

class Solution:

def FindFirstCommonNode(self, pHead1, pHead2):

# write code here

if not pHead1 or not pHead2:

return

move1, move2 = pHead1, pHead2

length1, length2 = 0, 0

while move1: #计算链表1 的长度

length1 += 1

move1 = move1.next

while move2: #计算链表2 的长度

length2 += 1

move2 = move2.next

while length1 > length2:

pHead1 = pHead1.next

length1 -= 1

while length2 > length1:

pHead2 = pHead2.next

length2 -= 1

while pHead1: #两个链表一起往前走

if pHead1 == pHead2:

return pHead1

pHead1, pHead2 = pHead1.next, pHead2.next

return None如果您觉得本文有用，请点个“赞”

37-数字在排序数组中出现的次数

1. 题目描述

统计一个数字在升序数组中出现的次数。

2. 示例

如： 1， 2， 4， 6， 7， 7， 7， 8， 10

7出现次数为3

3. 解题思路

思路：

使用二分法分别找到数组中第一个和最后一个出现的值的坐标，然后相减 + 1

4. Java实现public class Solution {

public int GetNumberOfK(int [] array , int k) {

int size = array.length;

if (size == 0) return 0;

int firstK = getFirstK(array, k);

int lastK = getLastK(array, k);

if (firstK == -1 && lastK == -1) return 0; //如果前后都找不到 k，则没有k

if (firstK == -1 || lastK == -1) return 1; // 如果只找到一项，则只有1个k

return lastK - firstK + 1;

}

private int getFirstK(int[] array, int k){ // 获取k值的第一个索引值

int size = array.length;

int start = 0, end = size-1;

while (start <= end){

int mid = (start + end) / 2;

if (array[mid] < k){

// 判断下一个 mid+1 是否等于 k

if (mid+1

return mid+1;

}

start = mid + 1; // 搜索右半部分

}else if (array[mid] == k){ // 由于需要找到第一个k的索引值，所以还需要判断

//1.如果mid是0，则直接返回；2.如果前一个mis-1值小于k，则直接返回mid

if (mid - 1<0 ||(mid - 1>=0 && array[mid-1] < k)){

return mid;

}

end = mid - 1; // 此时k可能在左边， 搜索左边

}else{

end = mid-1;

}

}

return -1;

}

private int getLastK(int[] array, int k){

int size = array.length;

int start = 0, end = size-1;

while (start <= end){

int mid = (start + end) / 2;

if (array[mid] < k){

start = mid + 1;

}else if (array[mid] == k){ // 找到最右边k的索引值

// 1.如果mid在最右边，则直接返回 2.如果mid+1个值小于k，则返回mid

if (mid+1 == size || (mid + 1 < size && array[mid+1] > k)){

return mid;

}

start = mid + 1; // 搜索右边

}else{

// 如果前一个值刚好等于k

if (mid -1 >= 0 && array[mid-1] == k){

return mid -1;

}

end = mid - 1;

}

}

return -1;

}

}

5. Python实现# -*- coding:utf-8 -*-

class Solution:

def GetNumberOfK(self, data, k):

# write code here

#return data.count(k)

if not data:

return 0

left = self.get_first_k(data, k)

right = self.get_last_k(data, k)

if left < 0 and right < 0:

return 0

if left < 0 or right < 0: # 如果左边有一个不存在，代表另外一个是存在的，所以 返回1 个

return 1

return right -left + 1

def get_first_k(self, data, k):

left, right = 0, len(data)-1

while left <= right:

mid = (left + right) // 2

if data[mid] < k:

if mid+1 < len(data) and data[mid+1] == k: #如果后一位数字等于k 的话

return mid + 1

left = mid + 1

elif data[mid] == k:

if mid-1 < 0 or (mid-1 >= 0 and data[mid-1] < k):#确保是获得左边的第一个索引，如果mid是0的话，如果 前一个值小于k时

return mid

right = mid - 1

else:

right = mid - 1

return -1

def get_last_k(self, data, k):

left, right = 0, len(data)-1

while left <= right:

mid = (left + right) // 2

if data[mid] < k:

left = mid + 1

elif data[mid] == k:

if mid + 1 == len(data) or (mid+1 < len(data) and data[mid+1] > k):#如果索引是length-1的话，如果后一位大于k的话

return mid

left = mid + 1

else: #如果中间值 大于 k的时候

if mid -1 >= 0 and data[mid-1] == k:

return mid -1

right = mid - 1

return -1如果您觉得本文有用，请点个“赞”