洛谷 P4147 玉蟾宫【悬线法/单调栈】

题目背景
有一天，小猫 rainbow 和 freda 来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫，玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们，并赐予它们一片土地。

题目描述
这片土地被分成 N×MN\times MN×M 个格子，每个格子里写着 ‘R’ 或者 ‘F’，R 代表这块土地被赐予了 rainbow，F 代表这块土地被赐予了 freda。

现在 freda 要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着 ‘F’ 并且面积最大。

但是 rainbow 和 freda 的 OI 水平都弱爆了，找不出这块土地，而蓝兔也想看 freda 卖萌（她显然是不会编程的……），所以它们决定，如果你找到的土地面积为 SSS ，它们每人给你 SSS 两银子。

输入格式

第一行两个整数 NNN，MMM，表示矩形土地有 NNN 行 MMM 列。

接下来 NNN 行，每行 MMM 个用空格隔开的字符 ‘F’ 或 ‘R’，描述了矩形土地。

输出格式
输出一个整数，表示你能得到多少银子，即 (3×最大 ’F’ 矩形土地面积)3\times \text{最大 'F' 矩形土地面积})3×最大 ’F’ 矩形土地面积) 的值。

输入输出样例
输入 #1

5 6
R F F F F F
F F F F F F
R R R F F F
F F F F F F
F F F F F F

输出 #1

说明/提示
对于 50%50\%50% 的数据，1≤N,M≤2001 \leq N, M \leq 2001≤N,M≤200 。
对于 100%100\%100% 的数据，1≤N,M≤10001 \leq N, M \leq 10001≤N,M≤1000 。

解法1 悬线法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int u[maxn][maxn], l[maxn][maxn], r[maxn][maxn];
int n, m, ans;
char c;
bool area[maxn][maxn];
int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= m; ++j) {cin >> c;area[i][j] = (c == 'F');if (area[i][j]) { //可选方格u[i][j] = u[i - 1][j] + 1;l[i][j] = l[i][j - 1] + 1;}}}for (int i = 1; i <= n; ++i)for (int j = m; j >= 1; --j)if (area[i][j]) //可选方格r[i][j] = r[i][j + 1] + 1;for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= m; ++j) {if (area[i][j]) { //可选方格,有悬线if (area[i - 1][j]) {l[i][j] = min(l[i][j], l[i - 1][j]);r[i][j] = min(r[i][j], r[i - 1][j]);}ans = max(ans, u[i][j] * (l[i][j] + r[i][j] - 1));}}}printf("%d\n", ans * 3);return 0;
}

解法2 单调栈

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int u[maxn], n, m, ans;
char c;
bool area[maxn][maxn];
int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; ++i) {stack<pair<int, int>> st; //height, widthint maxArea = 0; //以这一层的某些方格为下边界的、最大矩形的面积for (int j = 1; j <= m + 1; ++j) {if (j <= m) { //[1,m]时读入并计算高度cin >> c;area[i][j] = (c == 'F');if (area[i][j]) ++u[j]; //可选方格else u[j] = 0; //高度清零}int totWidth = 0, height = j <= m ? u[j] : 0; 最后多加一个0高度柱子作为哨兵while (!st.empty() && height < st.top().first) {totWidth += st.top().second;maxArea = max(maxArea, totWidth * st.top().first);st.pop();}st.push(pair<int, int>{height, totWidth + 1});}ans = max(ans, maxArea);}printf("%d\n", ans * 3);return 0;
}