珠宝商

题目链接：luogu P4218

题目大意

给你一棵树，每个点有一个字符。再给你一个字符串 s。
然后问你树上的所有简单的路径在 s 上的出现次数的和。

思路

一个比较神奇的题目。

首先考虑 n2n^2n2 暴力，不难想象使用 SAM，试着给 sss 串建一下 SAM 看看。
然后不难想象你就枚举根，然后跑树在 SAM 上跑链，然后出现次数其实就是 DAG 能走到的部分的 szszsz 和。
（因为那些位置都是你的后缀）

然后考虑别的算法，因为是树上，我们试着用点分治。
那我们考虑把这条路径拆成了两个部分，那我们可以考虑枚举中间衔接的是 sss 串的哪个位置。
（不能枚举颜色，因为可能是在不同的位置）

也就是说我们需要统计子树里面有多少个到根的链满足出现在 sss 中而且末尾为 ppp（设 ppp 为你当前枚举的位置），还有跟到这个点的字符串开头为 ppp 的。
不难看出我们只需要求出一种，另一种反转一下串即可。

那一个比较容易想到的想法是记录一个数组 numinum_inumi 表示 SAM 上 iii 这个位置存了多少贡献。
对于每个那些串我们可以在 SAM 上跑（继承地跑），然后给对于的位置 numinum_inumi 加一。
然后再 DP 一下 numinum_inumi 加上祖先的值 numfainum_{fa_i}numfai 即可。
找答案的时候 sss 中第 iii 个位置在 SAM 的位置是 xxx，就直接是 numxnum_xnumx 了。

但是会发现一个问题，它好像不能继承？
因为你是在前面加字符，不能直接用 sonison_isoni 数组。
那考虑自己再弄一个数组 SoniSon_iSoni：
考虑看它那个 endpose 集合，因为是连续的，所以如果当前的长度不是最大长度，就一定要跟前面那个对应上，对应上了就还是这个位置，否则就没有了。
那如果是最大长度，就一定会往后跳，那就是要找到一个 fafafa 是它的点，满足前面能补上你要的那个，否则也没有答案。

那我们只需要记录达到最大长度的那个跳到哪即可，前面那个我们直接可以那个时候推。
求这个 SonSonSon 的时候也不难，就直接每个点给它的父亲的 SonSonSon 数组贡献一下。
（所以我们这里需要记录每个点的 endpose 集合的右端点，随便一个即可，这里是 RiR_iRi）

然后看一下复杂度：O(nlog⁡n+nm)O(n\log n+nm)O(nlogn+nm)（因为每个点你都要枚举 mmm 中间的断点位置）
麻了怎么更垃圾了。

但是观察到带上了 mmm，而 nnn 大看起来是没问题的。
于是考虑一下能不能两个算法都用上，分析一下各自适用处：
暴力就是 n2n^2n2，nnn 小的时候能用。
这个算法是 nlog⁡n+nmn\log n+nmnlogn+nm，那 nnn 大的时候似乎就可以，因为 nmnmnm 里面的 nnn 是你作为断点点数。
那我们考虑一下 ⩽n\leqslant \sqrt{n}⩽n 的用暴力，别的用第二个算法。
首先看暴力杂度，T(n)=2T(n2)+O(n2)T(n)=2T(\dfrac{n}{2})+O(n^2)T(n)=2T(2n)+O(n2)，主定理之类的能证明是 nnn\sqrt{n}nn。
感性理解一下也不难，你每次只用 111 的大小是 O(n)O(n)O(n)，每次用 n\sqrt{n}n 的大小是 nnn2=nn\dfrac{n}{\sqrt{n}}\sqrt{n}^2=n\sqrt{n}nnn2=nn。
也不会用更大的因为会用另一个算法继续点分治。

接着看另一个算法，考虑根号，你深度就 log⁡n\log nlogn 层，而且到 n\sqrt{n}n 大小的层就不走了，所以 nmnmnm 里面的 nnn 就是 n\sqrt{n}n 级别的（大概）。
所以就是对的。

具体操作建议看看打代码。
小细节：
两个 SAM 的 sss 数组是不一样的。（第二个是翻转的，后面也要用的 sss 数组也是不一样的）
区分好 sonison_isoni 和 SoniSon_iSoni 数组，暴力里面只会用到 sonison_isoni！
SAM 经典必写错（好吧这个也许只有我

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long longusing namespace std;const ll N = 5e4 + 100;
struct node {ll to, nxt;
}e[N << 1];
ll n, m, le[N], KK, a[N], s[N], B;
ll root, max_root, sz[N], pla1[N], pla2[N];
char s1[N], s2[N];
bool in[N];
ll ans;void add(ll x, ll y) {e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK;
}struct SAM {struct nde {ll sz, len, R, fa;ll son[26], Son[26];}d[N << 1];ll tot, lst; ll num[N << 1];ll tong[N], xl[N << 1], s[N];void Init() {tot = lst = 1;}ll insert(ll x) {ll p = lst, np = ++tot; lst = np;d[np].len = d[p].len + 1; d[np].sz = 1;d[np].R = d[np].len;for (; p && !d[p].son[x]; p = d[p].fa) d[p].son[x] = np;if (!p) d[np].fa = 1;else {ll q = d[p].son[x];if (d[q].len == d[p].len + 1) d[np].fa = q;else {ll nq = ++tot; d[nq] = d[q];d[nq].len = d[p].len + 1; d[nq].sz = 0;d[np].fa = d[q].fa = nq; d[nq].R = 0;for (; p && d[p].son[x] == q; p = d[p].fa) d[p].son[x] = nq;}}return np;}void build() {for (ll i = 1; i <= m; i++) tong[i] = 0;for (ll i = 1; i <= tot; i++) tong[d[i].len]++;for (ll i = 1; i <= m; i++) tong[i] += tong[i - 1];for (ll i = 1; i <= tot; i++) xl[tong[d[i].len]--] = i;for (ll i = tot; i > 1; i--) {ll now = xl[i];d[d[now].fa].sz += d[now].sz;d[d[now].fa].R = d[now].R;d[d[now].fa].Son[s[d[now].R - d[d[now].fa].len]] = now;}}void clear() {for (ll i = 1; i <= tot; i++) num[i] = 0;}void clac(ll now, ll father, ll x, ll len) {if (d[x].len == len) x = d[x].Son[a[now]];//到了最大长度else if (s[d[x].R - len] != a[now]) x = 0;//没到最大长度，直接看是否对上字符if (!x) return ; num[x]++;for (ll i = le[now]; i; i = e[i].nxt)if (e[i].to != father && !in[e[i].to])clac(e[i].to, now, x, len + 1);}void DP() {for (ll i = 2; i <= tot; i++) {ll now = xl[i];num[now] += num[d[now].fa];}}
}S1, S2;void dfs(ll now, ll father) {sz[now] = 1;for (ll i = le[now]; i; i = e[i].nxt)if (e[i].to != father && !in[e[i].to]) {dfs(e[i].to, now); sz[now] += sz[e[i].to];}
}void get_root(ll now, ll father, ll sum) {ll maxn = sum - sz[now];for (ll i = le[now]; i; i = e[i].nxt)if (e[i].to != father && !in[e[i].to]) {get_root(e[i].to, now, sum);maxn = max(maxn, sz[e[i].to]);}if (maxn < max_root) max_root = maxn, root = now;
}//
ll st[N];void dfs1(ll now, ll father) {st[++st[0]] = now;for (ll i = le[now]; i; i = e[i].nxt)if (e[i].to != father && !in[e[i].to])dfs1(e[i].to, now);
}void dfs2(ll now, ll father, ll pl) {pl = S1.d[pl].son[a[now]]; if (!pl) return ;ans += S1.d[pl].sz;for (ll i = le[now]; i; i = e[i].nxt)if (e[i].to != father && !in[e[i].to]) {dfs2(e[i].to, now, pl);}
}void clacnn(ll now) {st[0] = 0; dfs1(now, 0);for (ll i = 1; i <= st[0]; i++) {dfs2(st[i], 0, 1);}
}
//n^2void clac(ll now, ll father, ll op) {S1.clear(); S2.clear();if (father) {S1.clac(now, 0, S1.d[1].Son[a[father]], 1);S2.clac(now, 0, S2.d[1].Son[a[father]], 1);}else {S1.clac(now, 0, 1, 0); S2.clac(now, 0, 1, 0);}S1.DP(); S2.DP();for (ll i = 1; i <= m; i++)ans += op * S1.num[pla1[i]] * S2.num[pla2[m - i + 1]];//记得第二个串翻转了所以第二个是 m-i+1
}void slove(ll now) {in[now] = 1;dfs(now, 0);if (sz[now] <= B) {//n^2in[now] = 0;clacnn(now);in[now] = 1;return ;}clac(now, 0, 1);for (ll i = le[now]; i; i = e[i].nxt)if (!in[e[i].to]) {clac(e[i].to, now, -1);max_root = sz[e[i].to] + 1;get_root(e[i].to, now, sz[e[i].to]);slove(root);}
}int main() {scanf("%lld %lld", &n, &m); B = sqrt(n);
//  B = 1; for (ll i = 1; i < n; i++) {ll x, y; scanf("%lld %lld", &x, &y);add(x, y); add(y, x);}scanf("%s", s1 + 1); scanf("%s", s2 + 1);for (ll i = 1; i <= n; i++) a[i] = s1[i] - 'a';for (ll i = 1; i <= m; i++) s[i] = s2[i] - 'a';S1.Init();for (ll i = 1; i <= m; i++) pla1[i] = S1.insert(s[i]), S1.s[i] = s[i];S1.build();reverse(s + 1, s + m + 1);S2.Init();for (ll i = 1; i <= m; i++) pla2[i] = S2.insert(s[i]), S2.s[i] = s[i];S2.build();reverse(s + 1, s + m + 1);dfs(1, 0);max_root = n + 1;get_root(1, 0, n);slove(root);printf("%lld", ans);return 0;
}

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