[Ctsc2010]珠宝商 SAM+点分治+根号分治

Description
给定一个n个点的树，树上每个点有一个字符，再给一个长度为m的串。
两点的价值为：两点连接形成的字符串再m串中出现的次数。
询问两两点价值的和。

Sample Input
3 5
1 2
1 3
aab
abaab

Sample Output
15

首先考虑点分治。
然后再考虑根号分治
对于一个点分治块，假如它的大小小于等于n\sqrt nn，那么直接对于每一个点暴力去做它可以形成的所有串，可以用自动机在dfs中O(1)O(1)O(1)维护一个串出现的次数。
这一部分时间复杂度不超过O(nn)O(n\sqrt n)O(nn)。
对于大于等于n\sqrt nn的块，我们只用考虑经过分治中心的点即可。
对于一条路径(x,y)，设分治中心为g，则我们考虑对于一个m串中的位置p的贡献。我们算出(x,g)经过了p的次数，(g,y)经过了p的次数，相乘即可。
先考虑(x,g)，我们可以建出一个parent树，从g往下走，就相当于每次都在前面插个字符，那就相当于直接在parent树上走，边走边打标记，最后再跑一边parent树累加标记即可。
对于(g,y)就相当于在后缀树上做。
因为所有这样的块不超过n\sqrt nn个，所以这样的时间复杂度为O(nn)O(n\sqrt n)O(nn)。

#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010;
int _max(int x, int y) {return x > y ? x : y;}
int _min(int x, int y) {return x < y ? x : y;}
int read() {int s = 0, f = 1; char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();return s * f;
}struct edge {int x, y, next;
} e[2 * N]; int len, n, m, last[N];
char yy[N], tt[N];
bool v[N];
struct SAM {int cnt, lst, fa[N * 2], len[N * 2], right[N * 2], ch[N * 2][26], son[N * 2][26];int s[N], size[N], id[N * 2], ss[N], tag[N];void ins(int c, int i) {int np = ++cnt, p = lst; ss[i] = c;len[np] = len[p] + 1; right[np] = i; size[np] = 1;while(p && !ch[p][c]) ch[p][c] = np, p = fa[p];if(!p) fa[np] = 1;else {int q = ch[p][c];if(len[p] + 1 == len[q]) fa[np] = q;else {int nq = ++cnt;fa[nq] = fa[q]; len[nq] = len[p] + 1;memcpy(ch[nq], ch[q], sizeof(ch[nq]));fa[np] = fa[q] = nq;while(p && ch[p][c] == q) ch[p][c] = nq, p = fa[p];}} lst = np;}void bt() {for(int i = 1; i <= cnt; i++) ++s[len[i]];for(int i = 1; i <= m; i++) s[i] += s[i - 1];for(int i = cnt; i >= 1; i--) id[s[len[i]]--] = i;for(int i = cnt; i >= 1; i--) {int x = id[i], F = fa[x];size[F] += size[x];right[F] = _max(right[F], right[x]);son[F][ss[right[x] - len[F]]] = x;}}void work(int x, int fa, int now, int ll) {if(ll == len[now]) now = son[now][tt[x]];else if(ss[right[now] - ll] != tt[x]) now = 0;if(!now) return ; ++tag[now];for(int k = last[x]; k; k = e[k].next) {int y = e[k].y;if(y != fa && !v[y]) work(y, x, now, ll + 1);}}void push() {for(int i = 1; i <= cnt; i++) tag[id[i]] += tag[fa[id[i]]];}
} sam1, sam2;
int sum, block, tot[N], f[N];
int tp, now, sta[N];
int id1[N], id2[N];
LL ans;void ins(int x, int y) {e[++len].x = x, e[len].y = y;e[len].next = last[x], last[x] = len;
}int getrt(int x, int fa) {int p = 0;tot[x] = 1; f[x] = 0;for(int k = last[x]; k; k = e[k].next) {int y = e[k].y;if(y != fa && !v[y]) {int hh = getrt(y, x);if(f[hh] < f[p]) p = hh;tot[x] += tot[y];f[x] = _max(f[x], tot[y]);}} f[x] = _max(f[x], sum - tot[x]);if(f[x] < f[p]) p = x;return p;
}void get(int x, int fa) {sta[++tp] = x;for(int k = last[x]; k; k = e[k].next) {int y = e[k].y;if(y != fa && !v[y]) get(y, x);}
}void getsum(int x, int fa) {if(!now) return ;int hh = now; ans += sam1.size[now];for(int k = last[x]; k; k = e[k].next) {int y = e[k].y;if(y != fa && !v[y]) {now = sam1.ch[now][tt[y]], getsum(y, x);now = hh;}}
}void calc(int x, int fa, int o) {for(int i = 1; i <= sam1.cnt; i++) sam1.tag[i] = 0;for(int i = 1; i <= sam2.cnt; i++) sam2.tag[i] = 0;if(o == 1) sam1.work(x, 0, 1, 0), sam2.work(x, 0, 1, 0);else sam1.work(x, 0, sam1.son[1][tt[fa]], 1), sam2.work(x, 0, sam2.son[1][tt[fa]], 1);sam1.push(), sam2.push();for(int i = 1; i <= m; i++) ans += (LL)o * sam1.tag[id1[i]] * sam2.tag[id2[m - i + 1]];
}void solve(int x) {if(sum <= block) {tp = 0; get(x, 0);for(int i = 1; i <= tp; i++) now = sam1.ch[1][tt[sta[i]]], getsum(sta[i], 0);return ;} v[x] = 1;calc(x, 0, 1);for(int k = last[x]; k; k = e[k].next) {int y = e[k].y;if(!v[y]) {calc(y, x, -1);sum = tot[y], solve(getrt(y, 0));}}
}int main() {n = read(), m = read();for(int i = 1; i < n; i++) {int x = read(), y = read();ins(x, y), ins(y, x);} scanf("%s", tt + 1);scanf("%s", yy + 1);sam1.cnt = sam2.cnt = sam1.lst = sam2.lst = 1;for(int i = 1; i <= m; i++) yy[i] -= 'a', sam1.ss[i] == yy[i], sam1.ins(yy[i], i), id1[i] = sam1.lst;reverse(yy + 1, yy + m + 1);for(int i = 1; i <= m; i++) sam2.ss[i] == yy[i], sam2.ins(yy[i], i), id2[i] = sam2.lst;sam1.bt(), sam2.bt();f[0] = 999999999; block = sqrt(n);for(int i = 1; i <= n; i++) tt[i] -= 'a';sum = n, solve(getrt(1, 0));printf("%lld\n", ans);return 0;
}

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