题目描述

设有n个选手进行循环比赛，其中n = 2^m，要求每名选手要与其他n - 1名选手都赛一次，每名选手每天比赛一次，循环赛共进行n - 1天，要求每天没有选手轮空。
输入
一行，包含一个正整数m。
输出
表格形式的比赛安排表（n行n列），每个选手的编号占三个字符宽度，右对齐。
样例输入 Copy
3
样例输出 Copy
1 2 3 4 5 6 7 8
2 1 4 3 6 5 8 7
3 4 1 2 7 8 5 6
4 3 2 1 8 7 6 5
5 6 7 8 1 2 3 4
6 5 8 7 2 1 4 3
7 8 5 6 3 4 1 2
8 7 6 5 4 3 2 1

提示

以表格的中心为拆分点，将表格分成A、B、C、D四个部分，就很容易看出有A=D，B=C，并且，这一规律同样适用于各个更小的部分。

题目链接 - 循环比赛日常安排表

题目解题

每名选手要与 n - 1 名选手比赛，那就需要比 n - 1 天，每天比赛的人不一样，并且打印出每日选手比赛的安排表

可以发现 1号选手 在第1 天和2 号选手比赛，在第3 天和4 号选手比赛
第7天(第n-1天) 和 6号选手比赛

同理：
2号选手第1天和 1号选手比赛
4号选手第3天和 1号选手比赛
8号选手第7天和 1号选手比赛

题目最终目的是打印比赛日程表

我们发现了一个规律，左上角和右下角一模一样（红色表示）
右上角和左下角一模一样（蓝色表示）
我们再看左上角的红色和右上角的蓝色，发现规律没？
右上角的数值等于左上角的数组 + 4 (而且位置编号相差4)
现在我们仅仅看左上角的红色，里面的两个绿色和黄色基本一摸一样
右上角的黄色数值等于左上角上的数值+ 2（而且位置编号相差 2）
可以发现右上角的数值等于左上角的值加上 n（此时小方块的大小）
左上角的绿色部分里的深蓝和紫色也满足以上规律
可以发现一个二维平面可以变为同等类型的小规模问题
一个 8 * 8 可以变为一个 4 * 4
一个4* 4 可以变为一个 2 * 2
一个2 * 2 可以变为一个 1 * 1

这不就是分治思想嘛？哈哈哈，的确是的，大规模问题化为小规模问题
天下久和必分，分久必和。

（说明： 分治是一种算法思想，随之大部分会用递归来实现，因为递归刚好体现啦分治。但是递归仅仅只是编程的一种实现，我们还可以用递推，迭代等等）

分治仅仅是一种思想而不是实现编程的手段！！！

Code 递推

有了分治的思想，该题的递推很简单啦！从小到大，从1 往外推

#include <stdio.h>
int a[100][100];
void gen(int x, int y, int d)
{//gen函数的作用是左上角的数值复制到右上角int i, j;for (i = x; i < x + d; i++) {for (j = y; j < y + d; j++)a[i][j + d] = a[i][j] + d;}
}
void cpy(int x1, int y1, int d, int x2, int y2)
{//左上角复制到右下角， 右上角复制到左下角int i, j;for (i = 0; i < d; i++){for (j = 0; j < d; j++)a[x2 + i][y2 + j] = a[x1 + i][y1 + j];}
}
void print(int x, int y)
{int i, j;for (i = 0; i < x; i++){for (j = 0; j < y; j++)printf("%3d", a[i][j]);printf("\n");}}
int main()
{int d = 1;a[0][0] = 1;//首先左上角为1int m;scanf("%d", &m);for (int i = 1; i <= m; i++) {gen(0, 0, d);//右上角的值等于左上角的值 + 1cpy(0, d, d, d, 0);//左下角的值等于右上角cpy(0, 0, d, d, d);//右下角的值等于左上角d = d * 2;//d的值扩大2倍}//当i = 1的时候，进行第一次循环时1 2 2 1 //当i = 2 时，进行第二次循环d = 21 2 3 42 1 4 33 4 1 24 3 2 1//................................print(d, d);//最终打印return 0;
}

当然该题可以递推那么也是可以递归的，大部分的代码中递归和递推可以相互转换的。

Code 递归

理解该题的分治策略以及递推的实现，递归so easy！不做过多的解释！

#include <stdio.h>
#include <math.h>
void fun(int d)
{if (d == 0) return ;//递归结束边界fun(d/2);//每次递归都 / 2//下面代码部分基本不变gen(0, 0, d/2);cpy(0, d/2, d/2, d/2, 0);cpy(0, 0, d/2, d/2, d/2);
}
void gen(int x, int y, int d)
{int i, j;for (i = x; i < x + d; i++) {for (j = y; j < y + d; j++)a[i][j + d] = a[i][j] + d;}
}
void cpy(int x1, int y1, int d, int x2, int y2)
{int i, j;for (i = 0; i < d; i++){for (j = 0; j < d; j++)a[x2 + i][y2 + j] = a[x1 + i][y1 + j];}
}
void print(int x, int y)
{int i, j;for (i = 0; i < x; i++){for (j = 0; j < y; j++)printf("%3d", a[i][j]);printf("\n");}
}int main()
{int d = 1;a[0][0] = 1;int m;scanf("%d", &m);int k = pow(2, m);fun(k);//其实就是用一个fun函数来自我调用print(k, k);return 0;
}

结语

当然新手上路，该题的分治策略讲解也许会有许多不足，多多谅解！

此处附上循环比赛日常安排表的视频链接，推荐看一看来加深分治思想的理解和巩固 https://www.bilibili.com/video/BV1rp4y1X7mb

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