bzoj-1135 Lyz

题意：

初始时滑冰俱乐部有1到n号的溜冰鞋各k双，x号脚的人可以穿x到x+d的溜冰鞋，；

有m次操作，每次包含两个数ri,xi，代表来了xi个ri号脚的人(xi可能为负)；

对于每次操作，输出溜冰鞋是否足够；

n<=200000，m<=500000，k<=10^9；

题解：

首先这是一个二分图匹配问题，显然鞋和人是没有交集的；

然后就有一个Hall定理：

二部图G中的两部分顶点组成的集合分别为X, Y；

边集中有一组无公共点的边，一端恰好为组成X的所有点的充分必要条件是：
X中的任意k个点至少与Y中的k个点相邻；（1≤k≤m)

相邻指有边相连，在x中任选k个我们用任选一段区间代替；

所以在一段区间[l,r]中，令x号脚的人数为F(x)；

有∑F(i)<=(r-l+d+1)*k (l<=i<=r)成立；

将每个F(i)都减一个k，不等式可化为；

∑(F(i)-k)<=d*k (l<=i<=r)；

这个式子任选一段区间都成立；

那么只要求出最大区间和判断是否大于d*k就可以了；

线段树维护，复杂度O(mlogn)；

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 210000
#define lson l,mid,no<<1
#define rson mid+1,r,no<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Seg
{ll L,R,ma,sum;Seg(){}Seg(ll x){L=R=ma=sum=x;}friend Seg operator +(Seg l,Seg r){Seg ret;ret.sum=l.sum+r.sum;ret.L=max(l.L,l.sum+r.L);ret.R=max(r.R,r.sum+l.R);ret.ma=max(l.R+r.L,max(l.ma,r.ma));return ret;}
}tr[N<<2];
void Pushup(ll no)
{tr[no]=tr[no<<1]+tr[no<<1|1];
}
void Build(ll l,ll r,ll no,ll k)
{if(l==r)tr[no]=Seg(-k);else{ll mid=l+r>>1;Build(lson,k);Build(rson,k);Pushup(no);}
}
void update(ll l,ll r,ll no,ll x,ll val)
{if(l==r)tr[no]=Seg(tr[no].sum+val);else{ll mid=l+r>>1;if(x<=mid)   update(lson,x,val);else     update(rson,x,val);Pushup(no);}
}
int main()
{ll n,m,d,i,j,k,x,r;scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&d);Build(1,n,1,k);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%lld%lld",&r,&x);update(1,n,1,r,x);if(tr[1].ma>(ll)d*k)puts("NIE");elseputs("TAK");}return 0;
}

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