1135: [POI2009]Lyz

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初始时滑冰俱乐部有1到n号的溜冰鞋各k双。已知x号脚的人可以穿x到x+d的溜冰鞋。有m次操作，每次包含两个数ri，xi代表来了xi个ri号脚的人。xi为负，则代表走了这么多人。对于每次操作，输出溜冰鞋是否足够。

Input

n m k d ( 1≤n≤200,000 ， 1≤m≤500,000 ， 1≤k≤10^9 ， 0≤d≤n ) ri xi （ 1≤i≤m， 1≤ri≤n-d ， |xi|≤10^9 ）

Output

对于每个操作，输出一行，TAK表示够 NIE表示不够。

Sample Input

4 4 2 1
1 3
2 3
3 3
2 -1

Sample Output

TAK
TAK
NIE
TAK

HINT

Source

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Hall定理，，，

把俱乐部的人看做点集X，溜冰鞋看做点集Y

显然这是一个二部图

根据Hall定理，如果存在饱和点集X的匹配，那么∀S ⊆ X,|N(S)| >= |S|

N(S)是Y中与X相邻的点的集合

对于此题，Hall定理最容易取到反例的状况一定是连续一段区间

因为此时能用来容纳X匹配的对应的Y总不多于不连续的区间

那么就是说，∀∑ai <= (r - l + 1 + d)*k, (i∈[l,r])

两边同时-k，得∑(ai-k) <= d*k

于是，我们只需要维护连续序列的最大值就行了

线段树解决

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;const int maxn = 2E5 + 20;
const int T = 4;
typedef long long LL;int n,m;
LL k,d,c[maxn*T],ml[maxn*T],mr[maxn*T],ma[maxn*T];void maintain(int o)
{int lc = (o<<1),rc = (o<<1|1);c[o] = c[lc] + c[rc];ma[o] = max(ma[lc],ma[rc]);ma[o] = max(ma[o],mr[lc] + ml[rc]);ml[o] = max(ml[lc],c[lc] + ml[rc]);mr[o] = max(mr[rc],c[rc] + mr[lc]);
}void Build(int o,int l,int r)
{if (l == r) {c[o] = ma[o] = ml[o] = mr[o] = -k;return;}int mid = (l + r) >> 1;Build(o<<1,l,mid); Build(o<<1|1,mid+1,r);maintain(o);
}void Modify(int o,int l,int r,int pos,LL x)
{if (l == r) {c[o] += x; ma[o] += x;ml[o] += x; mr[o] += x;return;} int mid = (l + r) >> 1;if(pos <= mid) Modify(o<<1,l,mid,pos,x);else Modify(o<<1|1,mid+1,r,pos,x);maintain(o);
}int main()
{#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifcin >> n >> m >> k >> d;Build(1,1,n);while (m--) {int r,x; scanf("%d%d",&r,&x);Modify(1,1,n,r,x);if (ma[1] > k*d) puts("NIE");else puts("TAK");}return 0;
}

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